Pädagogische Reform: Pädagogische Reform - 13.1889

Schulbesuch usw. - Stoy, Karl Volkmar (8)

Bibliografische Daten

Monographie

OPAC:: 1770047441

Titel:: Kurrent?- Kursiv?- Rund?- oder neues Normalalphabet!!!

Titelzusatz:: versuchte Lösung einer Zeit- und Streitfrage

Signatur der Quelle:: 23 A 176

Autor:: Richter, Bernhard

Dokumenttyp:: Monographie

Verlag:: Hahn

Erscheinungsjahr:: 1898

Erscheinungsort:: Leipzig

Sprache:: Deutsch

Umfang:: 31 S.

Sammlung:: Drucke - 19. Jahrhundert

Zugänglichkeit:: Open Access

Kapitel

Titel:: IV. Versuch der Lösung

Dokumenttyp:: Monographie

Strukturtyp:: Kapitel

Sammlung:: Drucke - 19. Jahrhundert

Zugänglichkeit:: Open Access

=> 21 2 unbekannt voMiszuſetzen iſt, müſſen ſogenannte „elementare“ Methoden ausgedacht werden, mit deren Hilfe die betreffenden Funktionen in Reihen entwickelt werden. In der Regel beruhen dieſe elementaren Entwicklungen auf der Methode der unbeſtimmten Koeffizienten, indem man eine Potenzreihe mit unbeſtimmten Koeffizienten anſehßt und ſie dann „differenziert“. Allerdings gebraucht man das Work differenzieren nicht, führt vielmehr den Grenzprozeß ſchrittweiſe aus- führlich durch. *?) Lietßzmann nennt dieſes Verfahren „anonyme“ Differentiation und ſicht den heiklen Punkt darin, daß man kritiklos den Grenzübergang über die unendliche Zahl von Gliedern einzeln ausführt*). Die Methode der unbeſtimmten Koeffizienten kann man als eine ſpezielle Aufgabe der Differentialrechnung auffaſſen und geſtattet dann eine ſtrenge Herleitung, während die meiſten Entwicklungen im, „elementaren“ Gewande als Erſchleichungen zu bezeichnen ſind. Bei den Reihen für Sin x und cos wendet man entweder eine anonyme Differentiation an oder nimmt n das Imaginäre zur Hilfe, indem man cos x =- i sin x == lim cos -[-i in „ n=00 ſetzt, ein Hilfsmittel, das tatſächlich an den Haaren herbeigezogen iſt. Ähnlich ſteht es mit der arctg Reihe, wo man aus e '* = cos x + i Sin x die Beziehung 1 14 1x . . arc tg X = 5; log nat - ix ableitet. Liezmann urteilt hierüber: „Man kommt ſo mit imaginären Hilfstruppen, in der Regel ohne vorher die Logarithmen imaginärer Zahlen überhaupt erörtert zu haben, zu der gewünſchten Reihe“ 5), Jeder, der ſich bei der Vorbereitung zur Mittelſchullehrerprüfung mit der Theorie der unendlichen Reihen beſchäftigt hat, weiß ein Lied davon zu ſingen, welche Mühe es koſtet, ſich in dieſem Labyrint von Irrgängen und „verbotenen“ Wegen zurechtzufinden. Die Hauptſchwierigkeit erblie ich darin, daß es allen dieſen Methoden an der Methode, d. h. an dem klaren, einheitlichen ſyſtematiſchen Aufbau der Gedankenreihe, mangelt; für faſt jede der Funktionen muß eine paſſende Herleitung geſucht werden. Strengere Entwicklungen erfordern einen umfangreichen Aufwand von Einzelunterſuchungen, daß es ſchwer fällt, ſie vom Anfang bis zum Ende zu überſehen. I< führe die betreffenden Worte Liehmanns hier an: „Stellt man die Requiſiten dieſer elementaren Methode zuſammen, ſo ſind es: Anonyme Differentiationen, gefährliche Grenzübergänge, Hineinziehen des Imaginären und last not least, die kunſtreiche, als deus ex machina auftretende Formel, auf die ein Schüler niemals kommen wird, wenn ſie nicht der Lehrer zur Stelle ſchaffte, Sie waren eine Art Notbehelf, als man kurzſichtigerweiſe die Differentialrechnung verboten hatte“ 2). | Nun iſt es aber mit der Entwieklung der Reihe noch nicht getan. Es muß die Reihe auf ihre Konvergenz unterſucht und feſtgeſtellt werden, daß die Funktion auch wirklich durch dieſe Reihe dargeſtellt wird. Welche Schwierigkeiten hiermit verbunden ſind, geht daraus hervor, daß, abgeſehen von dem Satze über bedingte und unbedingte Konvergenz, vor allem der Begriff der gleichmäßigen Konvergenz höchſt abſtratte Unterſuchungen vorausſetzt, und es iſt mit aller Wahrſcheinlichfeit anzunehmen, daß die Mehrzahl der Studierenden zunächſt auf eine eingehende wiſſenſchaftliche Diskutierung dieſer Probleme verzichtet. 3 Es. Hiehmann, Methodik des mathematiſchen Unterrichts. Seite 411, 1) Ebenda. . ») Ließzmann, Methodik, Seite 413, 6) Ebenda.

Zugriffsbeschränkung

Nutzungslizenz

Objekt: Die Mittelschule - 32.1918 (32)

Monographie

Kapitel

Inhalt

Zitieren und Nachnutzen

Zeitschriftenband

Artikel

Bild

Bildfragment

Zitierlinks

Zitierempfehlung