60 DI. Zablen- oder Gröggenlehre.
hin reducirt Sich die Operation auf die erstere. Man erhält
auf diese Weise folgendes System von Gleichungen

4 C 1
4A=aB+C, B TBS F+ Ew
B 1) 1
B=bC H4- D, TP BF FID
C. 1
C= ee + E, 5=* DTTB
D EW 1
E G 1
E = ee 4 6, FP TB HE + 1E7
u. 8. W.
hieraus aber ergiebt Sich
>= 01
b+ 1 /
G 1
441
e+...
also ist, wenn wir den Kettenbruch durch & bezeichnen
4 = kB,
Führt unsere Operation zu einem Reste gleich Null, go ist
der vorhergehende Rest das grösste gemeinschaftliche Maass
von 4 und B, und diese Sind commensurabel. Sind umge-
kehrt zwei Grössen commengurabel, 80 muss die Operation
zu einem verschwindenden Reste gelangen. Verschwindet also
kein Rest, 80 haben die Grössgen kein gemeinschaftliches
Maass, Sondern gind incommensurabel. Die Zahl & kann
dann in diesem Falle, da unendlich viele DiviSionen nicht
ausgeführt werden können, nie erreicht werden, Sondern ist
irrational?). Sind aber die Näherungswerthe des Ketten-
1) Das berühmte Beispiel des Verhältnisges der Seite der Diago-
nale d zur Seite 5 des Quadrats führt bekanntiich zu den Gleichungen
dd = 1s + r,,
S = 271 + 79,
„m = 275 + 73,

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