Full text: Pädagogisches Archiv - 29.1887 (29)

 
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ſo iſta, Fao=b t+t fß=ca+y=2R und ebenſo m +3, 8 +b, 
yx + 6 = 2R. Weil nun nach der 1. Gleichung 
C08 24 == C08 by cos CG; + Sin bi Sin C; C08 ce, 
jo iſt auch 
COS &« = -- C08 (5 COS y/ -+ Sin /? SIn y/ COS a. 
Man hätte, um die PBolar-( Ergänzung8-)E>e zu erhalten, auch in 
M auf den Ebenen von MABOC nach außen Senkrechte errichten können. 
Zu dieſer letzteren E>e gelangt man noch auf einem anderen Wege, der 
deutlich erkennen läßt, warum die E>e Polare>e heißt. Man ver. 
längert die Bogen CA und OB über A bez. B hinaus, bis jie mit ihren 
Verlängerungen einen Viertelkreis au8machen und legt durch die End- 
punkte der Verlängerungen und durch M eine Ebene. Ähnlich verfährt 
man mit den Bogen AB, AC und BA, BC. Die drei Ebenen durch 
M und die drei Paare von Endpunkten der Verlängerungen bilden die 
Polarec>e. Das dieſer Polare>e entſprechende Kugeldreie> ſteht zu ABC 
in der Beziehung, daß die E>en des einen Dreie>8 die Pole der ent- 
ſprechenden Seiten des anderen Dreie>s ſind. Dieſe Beziehung, jowie die 
oben angezogene Beziehung zwiſchen den Seiten und Winkeln lejen fich 
ohne weiteres aus dem betreffenden Drahtmodelle ab. 
Aufgaben aus der mathematiſchen Geographie. Ein 
Überblic> über die Aufgaben ergibt ſich am leichteſten durch die Be- 
trachtung des Dreie>s Pol (P), Zenith (Z), Sonne (S8). =- Ich gebe 
die Löſung der Aufgaben vollſtändig, damit der Lehrer ein ſicheres Urteil 
über den Zeitaufwand hät, welchen die Löſungen in Anſpruch nehmen. 
Bezeichnungen: b = Breite, d = Abweichung (Deklination), 
h = Höhe, z = Zenithabſtand, w = Morgenweite, t = Stundenwinkel. 
Außerdem ſei O der Oſtpunkt, 8' der Südpunkt, N der Nordpuntkt. 
In dem Dreieke PZS ſind ZP = 90--b und PS = 90--d 
gegeben. Durch ein drittes Stü iſt das Dreie> aljo vollſtändig be- 
ſtimmt. Nimmt man nun nach einander t, Z und z = 90, jo bleiben, 
weil die Ermittelung des Winkel3 bei 3 kein Intereſſe bietet, jechs 
Stücke zu beſtimmen. Nimmt man überdies nach einander z beliebig, 
z = 90 50' (34' + 16'), 969 30' und z = 106" (4 Aufgaben), 
ſo laſſen ſich nach einander die wahre Zeit, die TageSverlängerung durch 
die Brechung, die Dauer der bürgerlichen und die Dauer der aſtro- 
nomiſchen Dämmerung beſtimmen. Wird dann endlich noc< aus der 
Länge der Sonne und der Schiefe der Ekliptik die grade Aufſteigung 
berechnet, ſo hat man damit auch die Grundlage für die Erklärung der
	        

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