Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

106 IT. Bücherſchatt. 
Gleichungen zu werfen, indem er die graphiſche Beſtimmung ihrer Wurzeln 
lehrt. Somit bringt das Buch Manches, was man beim Anbli> des Titels 
nicht vermuthet , nämlich zugleich ein gutes Stü Analyſis, welch«s freilich, 
ſtreng genommen , nicht in ein Lehrbuch der analytiſchen Gecmetrie gehört, 
bei vem nahen Anſchluß an den Hauptgegenſtand aber vom Leſer gerne mit 
in den Kauf genommen werden wird, Wie dieſe verſchiedene Materien 
behandelt und an einander gereiht ſind, möge nun, an der Hand des Buches 
ſelbſt, näher dargelegt werden, *) 
Erſter Theil. Trigonometrie. 
Der erſte Theil zerfällt in drei Capitel, von denen das erſte der Go- 
niometrie , vas zweite der Auflöſung ebener und ſphäriſcher Dreie>e , das 
vritte der analytiſchen Trigonometrie gewidmet iſt. - S. 2 ſtoßen wir auf 
die Definition : „Der Sinus eines Bogens iſt die Senkrechte, welche von 
einem Endpunkte ves Bogens auf ven Durchmeſſer, der durch den andern 
Endpunkt geht, gefällt wird ;“ und in ähnlicher Weiſe wird auch die Tan- 
gente, Secante 2c. erklärt. Eine ſolche Definition, welche jebt in Deutſchland 
glüſicherweiſe als ein Anachronismus gilt, wird an dieſem Orte nicht 
überraſchen , wenn man weiß, wie zäh vie franzöſiſchen Schriftſteller (mit 
wenigen Ausnahmen) an den trigonometriſchen „Linien“ feſthalten. Iſt 
es Reſpekt vor dem hiſtoriſchen Entwi>klungsgange der Wiſſenſchaft? Jeden- 
falls machen dieſe angeblichen „Linien,“ da wo ſie noc< als Rückſtand aus 
einer überwundenen Periode ihren Spuk treiben, dem Schüler das Ver- 
ſftändniß der Trigonometrie ſehr ſchwer, wenn ſie ihm nicht etwa ſogar von 
vornherein Widerwillen gegen den neuen Gegenſtand einflößen, wie es er- 
fahrungsmäßig bei manchem guten Kopfe der Fall iſt, den: ſein mathena- 
tiſcher Inſtinkt das Ungefüge und Unnatürliche jener Linien ahnen läßt, in- 
vem ſie ihm überall als Hemmſto> zwiſchen die Beine geworfen werden, 
wo er ſich frei bewegen möchte. Zugleich hat die Vorſpiegelung jener „Li- 
nien“ no< den andern Uebelſtand im Gefolge, daß man gezwungen iſt, 
ſtatt der Winkel die Bögen in den Vordergrund zu ſtellen, welche in ver 
ganzen Trigonometrie ſo lange nichts zu thun haben, als man nicht (nach 
analytiſcher Weiſe) einen Winkel durch das Verhältniß einer Bogenlänge 
zum Halbmeſſer dieſes Bogens ausdrückt. Definirt man die trigonometri- 
ſchen Funktionen als (Verhältniß-) Zahlen, d. h. ſagt man dem Schüler 
gleich anfangs vie Wahrheit, ſo geht man dadurc< keineswegs des Vor- 
theils verluſtig , den die Anſchauung am Kreiſe hinſichtlich ver Vorzeichen 
des sin., cos. 2c. gewährt; denn die bekannten Figuren im Kreiſe ergeben 
ſich nachträglich von ſelbſt, wenn man den willkührlich begrenzten Schenkel 
r eines veränderlichen Winkels a auf die Nichtung des andern feſten 
Schenkels projicirt und die Projektion durch r cos « ausdrüt, wobei , da 
r eine abſolute Länge iſt, das Zeichen des Produkts mit dem Zeichen 
der Zahl cos a Übereinſtimmen muß. -- Fourcy bringt zwar hinterher 
(Nr. 48 und 19) einige aufklärenve Erläuterungen unter dem Titel: „Zu- 
rückführung des Sinus, Cofinus u. ſ. w. auf einfache Verhältniſſe“ z allein 
auch hier wird noch nicht reiner Wein eingeſchenkt; es iſt blos vom „Ver- 
hältniß ves Sinus zum Halbmeſſer“ die Rede z alſo bleibt ver Sinus, der 
*) Ein Werk, welches mit ſichtbarer Liebe und Sorgfalt gearbeitet iſt, 
hat Anſpruch darauf, daß es nicht blos mit einem allgemeinen Urtheil abge- 
fertigt werde. Als einen der Gründe, die zu einer ausführlicheren Beſprechung 
veranlaßten, hat Nef. anzuführen, daß er unter ſeinen Leſern auch ſol<he 
Käufer des Buchs vorausſezt, die noc<h keine fertigen Mathematiker ſind, 
„und für welche das Buch durch erläuternde Bemerkungen nom an Werth 
gewinnen könnte.
	        

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