Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau, 107 
voch in Wahrheit eben dies Verhältniß ſelbſt iſt, nach wie vor eine geo- 
metriſche Länge. Wenn daher der Verfaſſer am Schluſſe der Nr. 48 ganz 
kurz, faſt ſchüchtern, ſagt: „So ſind alſo die trigonometriſchen *) Linien 
nichts weiter als bloße Verhältniſſe , und man ſollte ſie eigentlich gleich von 
Anfang von dieſem Geſichtspunkte aBV darſtellen „“ ſo liegt hierin zwar ein 
Geſtändniß, aber zugleich ein Widerſpruch mit dem unmittelbar Voraus- 
gehenden, und das „alſo“ des citirten Saßes iſt nicht gerechtfertigt. Auch 
wird („pour ne point changer les habitudes de Penseignement“) von 
der hingeworfenen Bemerkung kein weiterer Gebrauch gemacht, und ſchon 
in Nr. 20 begegnen wir wieder der Gleichung sin?« 4- cos?x=rx?. Erſt 
von Nr, 28 an „ſoll immer der Halbmeſſer = 1 angenommen ſein, ſo daß 
die Sinus, Coſinus 2c. nur noc< als einfache Verhältnißzaulen zu betrach- 
ten find , wie es in Nr. 48 erklärt wurde“ (oder eigentlich, deutſchen An- 
ſprüchen auf Klarheit gegenüber, nicht recht klar gemacht wurde). Wird 
aber durch dieſe Wendung der Sache dem nach deutlichem und leichtem Ver- 
ſtändniß verlangenden Schüler gründlich geholfen ſein ? Bleibt nicht immer 
noch der zudringliche und nirgends brauchbare Kreis ſammt ſeinem Halb- 
meſſer = 4, wie ein der Erlöſung harrendes Geſpenſt hinter ihm ſteben ? 
Abgeſehen von vem bisher beſprochenen Hauptbedenken iſt in dieſem“ 
erſten Capitel die Entwiklung der wichtigſten goniometriſchen For- 
meln ausführlich und deutlich gegeben. Die Formeln für sin (a + b) und - 
cos (a + b) ſind, in Folge der vom Verf. angenommenen Definition ſeiner 
trigonometriſchen Linien, aus der bekannten veralteten Figur, alſo etwas 
ſchwerfällig , hergeleitet; doch iſt eine genügende Verallgemeinerung der Re- 
ſultate beigegeben. Aus dieſen beiden Formeln und der Fundamentalglei- 
<ung 8in?a -+ cos?x = 1 werden die übrigen Relationen zuerſt rein al- 
gebraiſch gefunden; ſpäter (von S. 26 an) folgen geometriſche Beweiſe 
dafür, welche meiſt rec<t hübſch ſind, vo< nicht überall die Eleganz der 
Deduktionen Pfleiderer's erreichen. 
Im zwaiten Capitel iſt der Auflöſung der Drete>e eine klare und 
faßliche Anleitung zur Berechnung der s8in. und cos., alſo zur Anfertigung 
einer trigonometriſchen Tafel , vorausgeſchitz der Gebrauch einer ſolchen 
Tafel wird an zwe>mäßig gewählten numeriſchen Beiſpielen verdeutlicht und 
eingeübt. Dann folgen die Relationen zwiſchen den Seiten und Winkeln 
eines ebenen Dreie>s, eingeleitet durch den „Lehrſaß“: Jn einem rec<htwin- 
keligen Dreie> iſt jede Cathete gleich der Hypotenuſe mal dem Sinus des 
jener Cathete gegenüberliegenden Winkels. Dieſer Saß , der, bei richtiger 
Definition der goniometriſchen Funktionen , eine unmittelbare Folge der De- 
finition ſelbſt iſt, muß hier die Rolle eines förmlichen Lehrſaßes überneh- 
men und erft durch Hülfe der Dreiecks - Aehnlichkeit bewieſen werden. -- Die 
Relation b?+ e? --- 2be cos.4A wird aus der Elementargeometrie citirt und 
blos in die Zeichenſprache der Trigonometrie überſeßt. -- Die Form der 
Gleichungen in Nr. 68 
gin A ginB 
 
a b 
muß man bei Fourcy's Auffaſſung 'gelten laſſen. Geht man aber von 
der wahren Bedeutung des Sinus aus, ſo iſt dieſe Form unzuläſſig ; denn 
„die Diviſion einer reinen Zahl durch eine Länge hat keinen Sinn. 
Die Auflöſung der rechtwinkeligen und ſchiefwinkeligen Dreie>e ſelbſt 
wird in befriedigendem Umfange durc<genommen ; überall iſt auf bequeme 
Umformung behufs logarithmiſcher Rechnung, auf Einführung von Hülfs- 
winkeln 2c. Rüdſicht genommen. Ausgeführte Zahlenbeiſpiele reihen ſich anz 
auch ein paar Aufgaben aus der Feldmeßkunft. 
S. 55 tritt plößlich das ſphäriſche DreteX auf, wie wenn daſſelbe 
*) In der Ueberſetzung ſteht vurc< einen Druckfehler „geometriſchen“,
	        

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