Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau. ; 109 
möglich würde. Ferner wäre eine Andeutung wünſchenswerth geweſen, daß 
in dieſen Reihen unter x nicht die Gradzahl des Bogens gemeint ſei, wie 
Anfänger öfters zu glauben geneigt ſind. -- Die hier nothwendige Bezie- 
hung des x auf einen mit ſeinem Radius gemeſſenen Bogen (nicht mehr 
auf einen Winkel) ſcheint einer ver Gründe zu ſein, welche manc<e Mathe- 
matiker zum Feſthalten an der alten Darſtellungsart der trigonometriſchen 
Elemente beſtimmen. Dieſer Grund wäre aber völlig unhaltbar. Denn 
erſtlich braucht die elementare Trigonometrie gar keine Rückſicht auf die 
analytiſche Trigonometrie zu nehmen z jene iſt ein Theil der Geometrie, 
dieſe ein Theil der Analyſis, und kann bekanntlich ohne alle Berufung 
auf die erſtere abgehandelt werden. Zweitens hat man, wenn man die 
lebtere an die erſtere anknüpfen will, unter allen Umſtänden ein paar neue 
Definitionen nöthig, und es iſt dann ganz gleichgültig, ob man an den 
Elementen von Winkeln und Zahlen oder ob man von Bögen und 
Linten ausgegangen iſt. 
An der Spiße des Capitels ſteht die Moivre'ſ<e Formel, welche 
mit einer lobenswerthen Gründlichkeit nach allen Seiten hin betrachtet wird. 
Aus dieſer Formel zieht Fourcy, nac< Euler's Vorgang, die Reihen 
für Sin x und cosx nach aufſteigenden Potenzen von x. Auch hier bethätigt 
er ein nicht allen Franzoſen eigenes Gründlichkeitsgewiſſen, zu deſſen Be- 
ſchwichtigung er jedoch nicht eben den virekteſten Weg einſchlägt. Nachdem 
nämlich (Nr. 429) die Reihe (a.-1) 
nin-= 
[I] co8 no==(C08P )n-- 1.2 (cos pu? (Sin 9)? + 
n(n--1)(n--2)(n-- 
1.2, 3 . 4 
(ſowie die verwandte Reihe für sinnop) entwiFelt, und, „ohne daß n auf- 
hört, eine ganze Zahl zu ſein,“ no==x geſebt worden ift (Nr. 431), wo- 
durch die obige Reihe in . 2 
.. n 
[11] C08 X== (c08p)n = x 2) (cos p)n=2 (7) 4 
X(X--p) (x--29)(x-- 39) 4/BinE 
1.2 3 7 (cos8p)"n (7) .... 
übergeht, wird 5 unendlich klein und demgemäß n unendlich groß ange- 
nommen, wodurc< die Reihe für cosx die bekannte Form erhält. Dann 
aber fährt der Verf. (in Nr. 132) folgendermaßen fort: „Beim erſten An- 
bli ſcheint es klar, wie es auch angenommen wurde, daß alle Potenzen 
von cos p und ZIP die Einheit ergeben müſſen , wenn man pp bis auf Null 
abnehmen läßt. Bei näherer Betrachtung ergibt ſich aber eine Schwierig- 
keit, die man auflöſen muß, und die in Folgendem näher erörtert. werden 
ſoll,“ Dieſe Erörterung dreht ſich um den Nachweis, vaß im Allgemeinen 
der AusdruF uV, wenn gleichzeitig u der Grenze 4 und v der Grenze c> 
zuſtrebt, ſich nicht nothwendig auf 4 reduciren müſſe. Hierauf wird dann, 
n einer allerdings ſcharffinnigen Weiſe, bewieſen, daß für n= und 
9=0 der Werth des Ausdru>s (cos p)nm (wo, in welchem m eben- 
falls unendlich groß werden kann, =4 iſt. Allein dieſer Beweis wäre, un- 
beſchadet der analytiſchen Strenge, zu vermeiden geweſen, wenn FotUrcy 
an den ſchon früher (Nr. 54) gelieferten Nachweis, daß für lim, p= der 
Bruch ZZ Eins wird , nachträglich ein paar näher erläuternde Worte 
angeknüpft hätte. Euler, *) nachdem er die bei Fourcy in Nr. 129 
*) Einleitung in die Analyſis des Unendlichen ; 1ſtes Buch , 8tes Cap,, 8. 134. 
 
3) (cosp)un-4(sinp)t =... 
 

	        

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