Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau. 111 
mehr hat. Oder wer mit dieſer Erläuterung fic nicht begnügen wollte, 
der könnte auch zu folgendem Mittel greifen, welches immer noc< vor 
Fourcy's nachgebrachtem Beweiſe den Vorzug direkter. Herleitung und 
geometriſcher Anſchaulichkeit hat. 
Wenn man für einen Augenblick die Zahlen n und x auf eine belie- 
bige Längeneinheit bezieht, ſie mithin als benannte Zahlen over als 
Größen auffaßt , ſo läßt ſich bekanntlich die Linie ntg “mit Hülfe eines 
Kreiſes vom Halbmeſſer n conſtruiren , auf welchem man x als Bogenlänge 
abſchneidet. Es ſei O der Mittelpunkt dieſes Kreiſes, AB der Bogen x, 
AT eine in A auf dem Radius OA errichtete Senkrechte , wel<e von dem 
verlängerten Ravius OB in T geſ<hnitten wird ; ſo iſt AT=mn tg -,. Läßt 
man nun dieſe Figur ſich ſo ändern, daß O in der Richtung AO ſich immer 
weiter entfernt, mithin ver durch ven unverrüc>t bleibenden Punkt A gehende 
Kreis immer weniger gekrümmt wird, während auf jeder neuen Lage des 
veränderlichen Kreiſes die unveränderte Bogenlänge x von A aus abgetra- 
gen wird, ſo ändert ſich die Länge AT fortwährend und der Unterſchied 
zwiſchen ihr und vem Bogen x wird kleiner und kleiner. Rüc>kt man auf 
ſol<e Weiſe den Punkt O in unendliche Entfernung, ſo fällt der Kreis 
mit ſeiner Tangente völlig zuſammen und der Bogen AB wird (identiſch 
mit AT; denn wollte man no< den kleinſten Reft einer Kreiskrümmung 
ſtatuiren, ſo würden die Radien A0 und BO nicht mehr in aller Strenge 
parallel ſein , mithin O nicht in unendlicher Entfernung liegen. Man 
hat alſo die Ueberzeugung gewonnen, daß für n= der Werth ntg = 
in aller Schärfe ==x iſt. -- Seßt man no=x und (zur Abkürzung) 
n tg“ =Z ,, fo erhält vie Gleichung [1] durch eine leichte Umformung die 
noc< ganz allgemeine Geſtalt 72 4 14 17 
KYLD 
CO8 x=(eos =) 1-(1-)* -+1-36-56-5 1 >>... ( 
und geht für u=>m über in 
-=-I1i X nA iO xt --- ( 
COS X=1m, (eos-) 91 41 0..." 
2 X 2 . ZL? 
Ferner iſt (6ec“) =4 + (ig <)=1+ 2 
2 ZL? m 7» 1 1N „72? 4 1 2« „22,3 
(05) =) = + 50 DHNTNUS) Gr 
Da für n=cpo der Werth von Z endlich (nämlich=x) wird, ſo iſt 
lim. (6607) =1 , und lim, (ve %) = + 4. 
Da ferner für ſehr kleine poſitive over negative Werthe von “ vie Se- 
cante immer poſitiv iſt, ſo kann lim.(8ec2)* auf keinen Fall negativ aus- 
fallen , weßhalb das Zeichen I- genommen werven muß, Endlich iſt 
Jim. XY = lim. 1! nf u m 1 
im (20 -) im (73) . (ve xy ; 
2 xt 
X 
folglich cos x= 1-5 PF 71 0... 

	        

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