Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

112 II. Bücherſchau. 
Was bei dieſer Deduktion einem ungeübten Leſer zu ſtatten kommen 
möchte , iſt erſtlich , daß das unendlich Große hier durch räumliche Ausdeh- 
nung vermittelt, nämlich durc< eine unbegrenzte Linie vertreten wird, an 
deren Begriff der Anfänger fich viel ſchneller gewöhnt als an den einer 
unendlich großen Zahl; ferner, daß verſinnlicht wird, inwiefern der end- 
liche Werth x als das Produkt aus einem alle Grenzen überſteigenden und 
einem im Momente des Verſchwindens erfaßten Faktor erſcheinen kann. 
Und gerade in der Annahme x=0 . X liegt die eigentliche Schwierigkeit des 
Verſtändniſſes für einen angehenden Mathematiker, ohne daß Fourcy dar- 
auf hindeutet, Dürfte man bei der rein analytiſchen Betrachtung in der 
That o=0 (ſtatt = 8 , d. it. unendlich klein) ſeßen, ſo wäre Fourcy's 
Beweis in Nr. 132 völlig überflüſſig; denn darüber, daß für p==0 die 
Werthe coso und uy wirklich = 4 (nicht blos unendlich nah an 1) ſind, 
PD 
kann (nach Nr. 51) ebenſowenig ein Zweifel herrſchen, als darüber, daß 
4%=-4, wenn nämlich 419 eine wahre Potenz und nicht etwa eine un- 
ter Potenzform verſteckte Wurzel iſt. Fourcy ſelbſt ſcheint (indem er ſei- 
nen Beweis und die demſelben vorausgeſchiten Erörterungen für nöthig 
hält) blos an ein unendlich kleines oÖ gedacht zu haben, obwohl er 
mehrmals ausdrüklich p=0 ſchreibt. -- Ueberhaupt muß man geſtehen , daß 
Fourcy hier, in der beſten Abſicht den Leſer recht vollſtändig aufzuklären, 
ihn erſt verwirrt. Unmittelbar nach der Feſtſtellung, daß n eine ganze Zahl 
bleiben ſoll, formt er die Gleichung no==x in n=- um und läßt durch 
Abnahme des p „bis auf Null“ die Zahl n endlos wachſen. Abgeſehen 
davon, daß es nach obiger Feſtſtellung das Natürlichere geweſen wäre, um=- 
gefehrt 5 als Funktion von n aufzufaſſen und die Abnahme von op erſt durch 
das unendliche Wachſen von n zu bewirken, bringt er den Leſer in Gefahr, 
nach Abnahme des 5 „bis auf Null“ ſich n unter der Form T oder x . - 
vorzuſtellen, ſtatt unter der unmittelbaren Form x; . Sowie der Verf. 
alſo nicht zwiſchen Null und Unendlichklein unterſcheidet, ſo vernachläſſigt er 
auch den (oft ſehr weſentlichen) Unterſchied zwiſchen IO und 6. Ein ſol- 
her Unterſchied kann aber kaum ſchlagender hervortreten, als gerade bei 
der Vergleichung von 429 mit 45. Erſterer AusdruE iſt eine eigentliche 
Potenz, d. h. ein Produkt gleicher Faktoren, Der zweite iſt aber keine 
wahre Potenz (im urſprünglichen Sinne); er entſteht vielmehr aus dem 
Ausdru> 1m , der den ſchärfſten Gegenſaß der eigentlichen Potenz darftellt, 
nämlich eine Wurzel; und die nullte Wurzel aus 4 (wenn man diefen 
Namen zulaſſen will) kann allerdings jede n Werth anzeigen. *) Durch Ver- 
ſchweigung dieſes Unterſchieds geben manche franzöſiſche Lehrbücher (ſelbſt 
Cauchy's ſonſt ſo ſorgfältig gearbeitete DifferentialreHnung) einem unz 
ſelbſtſtändigen Leſer großen Anſtoß , indem fie ſchlechthin 4% unter den 
unbeſtimmten Formen aufführen (wie Fourcy ſelbſt in Nr. 132 
thut, wo er die beabſichtigte Wirkung ſeiner Erörterungen durch ven Saß 
ſtört, daß für die Grenze von uV, „die den Werthen u =4 und V= > 
entſpricht „“ eine Unbeſtimmtheit ftattfinde). Einmal Eins iſt Eins, -- 
b 
*) Iſt a irgend eine Zahl, und man ſeßt ab = c, ſo iſt Ve=a. 
Für b = 0 erhält man c= 4 und V1=2a,
	        

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