Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

114 II. Bücherſchau, 
löfung quadratiſcher Gleichungen zu finden, wie ſie an deutſchen Schulen 
hie und da beim Unterricht im geometriſchen Zeichnen üblich iſt, ohne daß 
ſie bisher in Lehrbücher überging. Jm Jntereſſe dieſer Auflöſung wäre nur 
no< zu wünſchen, daß Fourcy auch das Ausziehen ver Quadratwurzel 
aus einer gegebenen Zahl auf conftruktivem Wege erwähnt hätte. Ein auf- 
merkſamer Leſer wird dies übrigens leicht ergänzen, da (in Nr. 468) die 
Ausdrüe x = V ab und x= Va? + b? conſtruirt ſind. Daß irrationale 
Ausdrücke, welche ſich nicht auf Wurzelgrößen zweiten Grades reduciren 
laſſen, durch Zirkel und Lineal nicht zu conſtruiren ſind , wird (Nr. 174) 
ausdrüclich bewieſen. 
Um an die Verwendung des bisher beigeſchafften Materials zu ge- 
wöhnen , bringt nun der Verf. einige ausgeführte Probleme, an welche ſich 
eine beträchtliche Zahl (zwölf) zur Löſung hingeſtellter Uebungsaufgaben 
anreiht. Unter den erſteren ſteht (S. 132) folgende anſprechende Aufgabe : 
„Es ſind dret Parallelen gegeben 3 man ſoll die Seiten eines Dreie>s mit 
gegebenen Winkeln finden, deſſen E>en in dieſen Parallelen liegen,“ An 
die ſehr geſchi>t angelegte Löſung ſchließt ſich die Conſtruction in ſo ele- 
ganter Weiſe an, daß es der Mühe lohnt, beſonders darauf aufmerkſam 
zu machen. Es trifft ſich ſelten, daß vas Reſultat der Rechnung unmittel- 
bar auf eine ſo ſ<öne Conſtruction führt wie hier. Eine ſehr einfache 
Löſung ergibt ſich übrigens auch, wenn die Aufgabe als eine reingeome- 
triſche aufgefaßt wird. Die Vergleichung der reingeometriſchen und der 
algebraiſchen Auflöſung einer und derſelben Aufgabe iſt immer intereſſant, 
und es läßt ſich nicht jedesmal im Voraus ermeſſen , auf welcher Seite der 
Vorzug der Leichtigkeit oder Nettigkeit ſei. Einen auffallenden Unterſchied 
(und zwar hier entſchieden zu Gunſten der geometriſchen Löſung) zeigt die 
ver vorigen analoge (vom Verf. nicht aufgelöste) Uebungsaufgabe (X, S. 435): 
„Ein Dreie> zu finden , das einem gegebenen Dreie> ähnlich iſt, und das 
mit ſeinen Winkelſpißen in drei gegebene concentriſche Kreiſe trifft.“ Die 
algebraiſche Auflöſung wird hier äußerſt verwickelt 3 die geometriſche dagegen 
höchſt einfach. *) 
Zweites Capitel, Von den ggeometriſchen Dertern, = 
Hier erſt ſind wir nun bei der eigentlichen analytiſchen Geometrie angelangt. 
Nach allgemeinen Erklärungen über Coordinaten und ihren Gebrauch wird 
dargelegt , wie durc< eine conſtante Relation zwiſchen Abſciſſe und Ordinate 
eines Punktes die Lage dieſes Punktes ſelbſt auf einen geometriſchen Ort 
beſchränkt iſt, und wie ſich alſo , indem jene Relation in Form einer Gleichung 
ausgedrüct wird , eine Linie durch eine Gleichung repräſentiren läßt. Eine- 
Bemerkung (Nr. 482), daß eine willkürlich gezeichnete (geſeßloſe) Linie 
keine Gleichung haben könne , iſt ganz am Plaße. Zur Verdeutlichung folgt 
eine Reihe von Beiſpielen, wobei zuerſt von gegebenen Gleichungen , deren 
geometriſche Bedeutung zu ſuchen iſt, ausgegangen wird, dann aber umgekehrt 
von geometriſchen Definitionen, welche zu entſprechenden Gleichungen führen. 
Das dritte Capitel behandelt die Transformation der Cv- 
*) (Es ſei PP'P'' das Dreie>, dem das geſuchte ähnlich ſein ſoll; r, r', 1“ 
ſeien die Halbmeſſer der concentriſchen Kreiſe. Auf der Richtung PP' beſtimme 
man zwei Punkte M, M“ ſo, daß 
PM:P'M=PM':P'M'=r:r'z 
ferner auf der Richtung P'P'' zwei Punkte N, N' ſo, daß 
PN:P“N=PN':P'N'=r: yr. 
Ueber den Durchmeſſern MM“ und NN“ werden ſodann Kreiſe beſchrieben. Iſt 
O einer der beiden Punkte, in denen ſich dieſe Kreiſe ſchneiden, ſo beſchreibe 
man um O die drei Kreiſe mit den Halbmeſſern r, r', rx“. Dann ſchneiden 
die Richtungen OP, OP“, OP“ die betrefſenden concentriſchen Kreiſe in den 
EFpunkten des verlangten Dreie>s.
	        

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