Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

11, Bücherſchau, 115 
ordinaten, unter Beſchränkung auf Axen-Coordinaten. Die Herleitung 
der allgemeinen Transformations-Gleichungen geſchieht an einer Figur, 
was zwar den Vortheil der Anſchaulichkeit bietet, allein bei Begründung 
allgemeingiltiger Grundformeln immer etwas mißlic<h bleibt. Die nach- 
folgenden Hindeutungen auf die Allgemeingiltigkeit der erlangten Reſultate 
(S. 4541) ſind nicht ſo vollſtändig, daß jeder Zweifel zum Schweigen ge- 
bracht wäre. Einer analytiſchen Deduction aus einfachen, vorher aufs 
Reine gebrachten geometriſchen Principien (wie ſie ſich , mit ſeltener Präci- 
ſion, bei Belanger findet) iſt hier der Vorzug zu geben. Die Veranſchau- 
lichung der durch allgemeine Schlüſſe erzielten Formeln an Figuren , welche 
einzelnen beſtimmten Fällen entſprechen, läßt ſich nachbringen. 
Da aus dem Bau der Transformations - Gleichungen nachgewieſen 
werden kann, daß eine algebraiſche Gleichung zwiſchen x und y bei jever 
Aenderung des Axenſyſtems algebraiſch bleibt und ihren Grad nicht ändert, 
ſo iſt jebt ein analytiſcher Eintheilungsgrund für die Linien überhaupt ge- 
wonnen. Mit der Eintheilung der Linien beſchäftigt ſich das vierte Ca- 
pitel. Dem Saße, daß eine Gerade eine Linie ver mten Ordnung in nicht 
mebr als m Punkten ſchneiden kann, ſtellt Fourcy den andern Saß zur 
Seite : „Wenn ſich auf einer Geraden mehr als m Punkte befinden , deren 
Coordinaten einer Gleichung vom mte Grade genügen , ſo müſſen die Coordi- 
naten ver andern Punkte derſelben ebenfalls Genüge leiſten, und dieſe 
Gleichung läßt ſich in zwei andere , die eine vom erſten Grade , die andere 
vom (m--4)ten Grade, zerlegen z“ und dieſer Saß, ver nicht in allen Lehr- 
büchern aufgeführt iſt, verdient gewiß beſonders ausgeſprohen zu werden. 
Ebenſo zeugt es von der Umſicht des Verfs, , wenn er den (verwandten) 
Saß nicht unerwähnt läßt , daß die allgemeine Gleichung uten Grades auch 
Linien von niedrigerer als der uten Ordnung in ſich begreifen könne. So 
aber , wie dieſer Ausſpruch hier (Nr. 198) gegeben iſt, könnte er zu einem 
Mißverſtändniſſe führen, und um ſo leichter, als Fourcy bei ven erſten 
der beigebrachten Beiſpiele, nämlich | 
ßg-ax-=-b)(y- ax - b') =o 
ſelbſt ſagt, dieſe Gleichung zweiten Grades ſtelle nur ein e Linie vor, falls 
a = a' und b=hb' iſt, ſtatt zu ſaßen, die Gleichung repräſentire dann 
zwei Gerade welche zuſammengefallen ſind. Eine Gleichung nten 
Grades kann niemals eine vereinzelt gedachte Linie der (n--r)ten Ord- 
nung vorſtellen ; wohl aber kann eine Linie der nten Ordnung durch zwei 
(oder mehr) gleichzeitig und nebeneinander auftretend e Linien 
niedrigerer Ordnung vertreten werden, welche jedoch ſo lange nicht getrennt 
werden dürfen als die urſprüngliche Gleichung nten Grades ihre allgemeine 
Geltung behalten ſoll. - 
Fünftes Capitel. Linien erfter Ordnung, = Daß die 
Gleichung erſten Grades gerade Linien anzeigt, iſt ſchon im vorigen Ca- 
pitel indirekt bewieſen worden. Das fünfte beginnt mit einem direkten 
Beweiſe dafür und zugleich auch für die Umkehrung, daß nämlich je de Gerade 
eine Gleichung erſten Grades haben müſſe. - Bei den nun folgenden Haupt- 
aufgaben über gerade Linien iſt ſehr zu loben , daß überall das ſchiefe 
Coordinatenſyſtem mit berüſichtigt wird. Auffallend iſt , daß die ſo häufig 
zur Anwendung kommende Aufgabe: „eine begrenzte Gerade zu halbiren 
oder überhaupt in einem gegebenen Verhältniſſe zu theilen ,“ fehlt. Den 
Schluß machen Uebungsaufgaben (neun) ohne Beifügung der Löſung. = 
Nach der Art faſt aller Lehrbücher iſt für vie allgemeine Gleichung der 
Geraden die Form y == ax + b angenommen, ohne daß geſagt wird , daß 
dieſe Form alle mit der Ordinatenaxe parallele Linien ausſchließt, wenn 
man nicht über die Bedeutung von a und b ſehr weite (für Anfänger nicht 
recht paſſende) Vorausſeßungen zuläßt. Die richtigere Form iſt ax <- by = cz 
ſie iſt ganz allgemein und führt überdies zu ſchöneren (ſymmetriſchen) Aus- 
drücken für die Endreſultate ver Rechnungen. - -
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.