Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

116 II. Bücherſchau. 
Ref. hätte als Jnhalt eines nächſten Capitels die Berechnung der 
Flächenräume geradliniger Figuren (wenigſtens der Dreie>e) aus den 
Coordinaten ihrer E>en erwartet. Statt deſſen aber wendet ſich der Verf. 
ſogleich zu den kru mmen Linien, Daß weder hier noch ſpäter etwas über 
jenen Gegenſtand kommt, ift um ſo befremdlicher , als in ver Geometrie 
des Raumes die Vrojektionen ſol<er Flähenräume von Fourcy zur 
Sprache gebracht werden , und ſelbſt noch in der Geometrie der Ebene die 
Quadraturen der Kegelſchnitte erſcheinen. 
Se<hstes Capitel, Linien zweiter Ordnung, = Aus der 
allgemeinen Gleichung zweiten Grades ergeben ſich die drei Arten von Cur- 
ven zweiter Ordnung , welche einzeln nacheinander inſoweit discutirt wer- 
den, daß ſich für jede Curve die ohngefähre Geſtalt ergibt; doch iſt auch, 
in einigen Noten, ſchon auf Mittelpunkte und conjugirte Durc- 
meſſer hingewieſen ; ferner wird bei der Hyperbel die Exiſtenz von Aſymp - 
toten gezeigt, nachdem zuvor die Methode Cauchy's zur Auffindung der 
Aſymptoten beliebiger Curven kurz angegeben iſt. Dieſe Discuſſionen 
ſind noch ganz unabhängig von einer beſondern Stellung des Coordinaten- 
ſyſtems gegen die Curve; ſie fußen ſämmtlich auf der allgemeinen Gleichung 
Aa* -+- Bxy + Cy? + Dx -4+- Ey -++ F = 0 
welche , vur< Auflöſung nach y, in die Form 
y = ax +b +55 Vat px Ig 
gebracht iſt, wo n =B? -- 4AC. Bei all' der Gewandtheit, mit welcher 
Fourcy die Gleichung discutirt, wird dieſes Capitel doch ziemliche Schwie- 
rigkeit für einen Leſer haben, dem die Methode der analytiſchen Geometrie 
no< nicht dur< Uebung geläufig geworden iſt; und einen ſol<en Leſer muß 
jedenfalls der Autor vorausſeßen. Es dürfte pädagogiſcher ſein , nach Auf- 
ſtellung der allgemeinen Gleichung ohne Weiteres auf die Gleichungen 
MY 414g ; - 
Y?==2px,24 7 = 4 überzugehen , welche vorerſt als ſpecielle Fälle hin- 
geſtellt werden können, und erft zulebt durch Discuſſion der allgemeinen 
Gleichung zu beweiſen , daß leßtere allmal (die Degenerationsfälle aus- 
genommten) auf eine jener vrei Formen zurükgebracht werden könne. Wahr- 
ſcheinlih im Bewußtſein der eben bezeichneten Schwierigkeit, und in der 
Abſicht ſie zu mindern, ſchließt Fourcy das Capitel mit Zahlenbeiſpielen, 
und widmet denſelben einen beträchtlihen Raum (S. 493--201). Sie 
werden den Leſer weſentlich unterſtüßen. 
Die Reduktion der allgemeinen Gleichung auf eine der drei oben er- 
wähnten einfachſten Formen folgt nun im ſiebenten Capitel, ohne 
vaß für jeßbt ſc<on , außer einigen Bemerkungen über Mittelpunkte und Axen, 
nähere Betrachtungen an ſie geknüpft werden. Der Verf. hat nämlich, wie 
zu erwarten ſtand, jeder der drei Curven ein beſonderes Capitel beſtimmt, 
der Ellipſe ſogar zwei, indem zuerſt der Kreis, als beſonderer Fall, 
für ſich abgehandelt wird. Damit ſind alſo die Gegenſtände der vier näch- 
ſten Capitel (8tes bis 11tes) genannt. 
Achtes Capitel. (Kreis). -- Die Herleitung der aus der Ele- 
mentargeometrie bekannten Hauptlehrſäße vom Kreiſe durch analytiſche Mittel 
dient niht nur als zwe>mäßige Uebung, ſondern iſt auch deßwegen von 
Werth, weil dabei die Verſchiedenheit zweier zu gleichem Ziele führenden 
Wege recht deutlich hervortritt. 
Neuntes Capitel. -- Die Ellipſe wird nach allen Seiten hin 
ausführlich und klar beleuchtet, zuleßt unter Beziehung ihrer Gleichung auf 
conjugirte Durchmeſſer. -- Auf die Brennpunkte kommt der Verf. (nach 
Euler und mit ven meiſten Schriftſtellern dieſes Faches) durch die Auf- 
gabe: „einen Punkt zu beſtimmen, deſſen Entfernung von einem beliebigen 
Punkte der auf ihre Axen bezogenen Ellipſe durch eine rationale Funktion
	        

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