Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau. 117 
ver Abfciſſe dieſes Punktes ausgedrü>t werden kann.“ Die Excentrici- 
tät wird (Nro. 307) als der Abſtand zwiſchen den beiden Brennpunkten 
definirt. Dieſe Definition iſt veraltet. Da man aus jenem Abſtande allein 
durchaus nicht erkennen kann , ob die Ellipſe viel oder wenig von der Kreis- 
form abweicht (d. h. ob ſie mehr oder weniger excentriſch ſei), ſo verſteht 
man in neuerer Zeit unter Excentricität das Verhältniß des genannten 
Abſtandes zur großen Axe. -- Nachdem die Hauptbeziehung des Brennpunkts 
zu ſeiner Direcetrix nachgewieſen iſt, lö8st Fourcy auch die Aufgabe: „direct 
die Curve zu ſuchen , bei welcher die Abſtände eines beliebigen Peripherie- 
punktes von einem gegebenen Punkte und von einer gegebenen Geraden in 
einem conſtanten Verhältniß m : n ſtehen“, und findet dabei natürlichaneben 
der Ellipſe noch die beiven andern Linien zweiter Ordnung. Zugleich aber 
nimmt hier der Verf. Veranlaſſung zu folgendem ſchönen Zuſaße (S. 241): 
„Wenn überhaupt die Entfernung eines feſten Punktes von einem beliebigen 
Punkte irgend einer Curve dur<; eine rationale Funktion erſten Grades 
zwiſchen den Coorvinaten dieſes leßtern Punktes ausgedrüct iſt, ſo kann 
man daraus das Vorhandenſein einer beſtimmten Geraden folgern, die 
ſo beſchaffen iſt, daß die Abſtände jedes Punkts der Curve von dem feſten 
Punkte und der Geraden in einem conſtanten Verhältniß zu einander ſtehen.“ 
Den Beweis , welcher zugleich auf die Beſtimmung der Lage jener Geraden 
führt, liefert Fourcy auf folgende einfache Art. Sind x , y die Coordi- 
naten eines Punkts der Curve in Beziehung auf ein beliebiges (ſchiefwinks- 
liges oder rec<htwinkeliges) Coordinatenſyſtem, und go, 2 die Abſtände 
jenes Punkts vom feſten Punkte und einer no< unbeſtimmten Geraden, 
deren Gleichung 
yi = Gx! -+- H 
iſt, fo hat man, nach ver Vorauſepung , für den erſtern Abſtand einen Aus- 
druf von der Form 
=k(y - gx-h 
e ): 
Ferner iſt (nach einer bekannten Formel für die Entfernung eines Punkts 
von einer Geraden): 
e/' = KGF - Gx - H) 
wo K einen von G, H und dem Coordinatenwinkel abhängigen Faktor be- 
veutet. Wählt man alſo GC und H fo, daß 
=S, = Dü, 
ſo folgt 0: of =k:K. 
Der günſtige Eindrus, den dieſes ganze Capitel auf ven Ref. gemacht 
hat, wird auch bei andern Leſern des Buches nicht ausbleiben. 
In ganz ähnlicher Weiſe wie die Ellipſe wird im zehnten Capitel 
die Hyperbel durchgenommen; nur tritt hier no< die Beziehung der 
Gleichung auf die Aſymptoten hinzu. Die Quadratur der zwiſchen der 
Hyperbel und einer Aſymptote liegenden Flächenräumen benüßt der Verf., 
um die Baſis e der natürlichen Logarithmen zu berechnen (Nro. 446). 
Bei der Parabel (im elften Cap.) kann fich der Verf. kürzer faſſen, 
da- für ven ausführlicheren Verlauf der Entwi>elungen häufig blos auf die 
Analogie mit ven vorangegangenen Curven verwieſen zu werden braucht. = 
Die Polare eines Punkts trat ſchon bei der Ellipſe und Hyperbel auf, 
und zwar als geometriſcher Ort für ven Durchſchnittspunkt zweier Tangen- 
ten, deren Berührungspunkte auf einer durch jenen Punkt gehenden Secante 
liegen. Der dieſer Erklärung zu Grunde liegende Lehrſaß, ſammt ſeiner 
Umkehrung, wird jebt allgemein (als für alle Linien zweiter Ordnung giltig) 
ausgeſprochen, ohne daß jedoch die Namen Pol und Polare genannt find. 
Die übrigen Beziehungen des Pols zur Polare finden keine Erwähnung. 
Das zwölfte Capitel beſpricht vie Polar-Coordinaten, lehrt 
ihre Verwandlung in Aren- Coordinaten, drü>t die drei Curven zweiter . 
Ordnung in ihren Polargleichungen aus , und ſchließt mit (acht) ebungs- 
aufgaben , von denen die fünf erſten die Conftruktion gegebener Polarglei
	        

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