Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

118 „Ti. Bücherſchau. 
hungen , die leßten die Auffindung ſolcher Gleichungen für geometriſch deſi- 
nirte Linien verlangen. -- Dies Capitel iſt etwas kurz ausgefallen. Bei 
der ziemlich eingeſchränkten Anwendung, welche die Polarcoordinaten über- 
haupt finden, iſt aber gegen jene Kürze um ſo weniger etwas einzuwenden, 
als noch einige Nachträge im 44ten Capitel folgen. 
Im dreizehnten Capitel („Von den Kegel- und Cylinderſchnitten“) 
wird , nach herkömmlicher Weiſe, gezeigt, daß die Linien zweiter Ordnung 
Kegelſchnitte ſind und die Ellipſe auch als Cylinderſchnitt erhalten werden 
kann. Jn einer Geometrie der Ebene bleibt dieſe von krummen Flächen 
ausgehende Betrachtung immer etwas Fremdartiges; ja noc< mehr, ſie ſteht 
mit der Methode der analytiſchen Geometrie ſelbſt nicht recht im Ein- 
klang. In der That iſt ſie ein in die neuere analytiſche Geometrie einge- 
ſchobenes, nur wenig modificirtes Stü> aus der älteren, vorzugsweiſe ſyn- 
thetiſchen Curvenlehre, und könnte rec<t wohl ganz wegbleiben. Denn erft- 
lich iſt es für die analytiſche Behandlung der Linien zweiter Ordnung zu- 
nächſt ganz gleichgiltig, daß ſie aus dem Kegel geſchnitten werden können; 
zweitens hat der Umſtand, daß ſie Schnitte des Kegels ſind, nicht mehr 
die frühere Bedeutung, ſeit es eine Theorie der Flächen zweiter Ordnung 
gibt, deren jede von einer Cbene nach einer Linie zweiter Ordnung gae- 
ſchnitten wird. Wenn das Lehrbuch mit der Geometrie der Ebene abſchlöße, 
ſo würde das gegenwärtige Capitel, als eine dankenswerthe Zugabe aus 
einem verwandten Gebiete, mehr Berechtigung haben. Wo aber, wie im 
vorliegenden Buche, auch die Geometrie des Raumes mit abgehandelt wird, 
dürfte es conſequenter ſein, erſt in dieſem ſpätern Abſchnitte den Leſer die 
Linien zweiter Ordnung unter dem neuen Geſichtspunkte zu zeigen. Doch 
wollte vielleiht Fourcy gerade die Betrachtungsweiſe älterer Geometer, 
da ſie an ſich ſcharfſinnig und ſchön iſt, für den Leſer nicht verloren gehen 
laſſen; und die vorſtehende Bemerkung ſoll deßhalb nur der Ausſpruch einer 
ſubjektiven Anſicht , keine Ausſtellung ſein. 
(In Nro. 462 iſt das Wort nappe, für welches wir immer noh keine 
allgemein angenommene Verdeutſchung haben, mit Umhüllungs- 
fläche überſept. Dieſe Wahl iſt nicht glü>lich, da das Wort „Umhüllungs- 
fläche“ in der höhern Geometrie ſchon ſeine beſtimmte Bedeutung hat und 
in dieſer Bedeutung hier nicht paſſen würde.) 
Vierzehntes Capitel. Allgemeine Betrachtung der Tan- 
genten und Aſymptoten. -- Dieſe Betrachtungen beziehen ſich nur auf 
algebraiſche Curven; wie denn Fourcy überhaupt ſich faſt gar nicht 
auf transcendende Linten einläßt, deren Theorie auch mit den vorausge- 
ſeiten algebraiſchen Mitteln (nämlich ohne Hülfe ver höhern Analyſis) nicht 
volltändig gegeben werden könnte. (Das Umgehen transcendenver Linien, 
von denen einige wenigſtens nach ihren hauptſächlichſten Eigenſchaften mit 
ven elementaren Mitteln der Rechnung ſich hätten abhandeln laſſen, hängt 
wahrſcheinlich mit der Beſchränkung zuſammen , welche ſich der Verf. bin- 
fimtli< der Polarcoordinaten auferlegt hat.) = Bei den früheren Untere 
ſuchungen einzelner Curven wurde die Gleichung für die Tangente in einem 
gegebenen Punkte aus ver Gleichung der Secante auf die bekannte Weiſe 
gefunden. *) Dieſes Verfahren wird nun, ganz im Sinne ver Differential- 
rechnung (doc< natürlich ohne Erwähnung derſelben) in ſeiner Allgemeinheit 
*) Es wird nämlich zuerſt der Berührungspunkt (x', y') mit einem zweiten 
Eurvenpunkte (x“', y'') verbunden, und dann x'' = x', y“' == y' geſebt, 
wobei der Coeſſicient 7 L, zuvor mit Hülfe ver Curvengleichung ſo umzu- 
geſtalten iſt, vaß die neue Form durch die erwähnte Gleichſezung nicht mehr auf 
0 kommt, 

	        

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