Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau. 119 
angewendet. Dabei zeigt ſich, daß Fourcy unter ſeinen algebraiſchen 
Vorkenntniſſen auch den Taylor'ſchen Lehrſaßß für eine ganze rationale 
Funktion zweier Veränderlichen vorausſeßt; eine Vorausſeßung welche bei 
deutſchen Lehrbüchern der Algebra nur ſelten zutrifft und auch wirklich 
auf eine zu weite Ausdehnung des Begriffs „Algebra“ hinauskommt. Die 
Berufung auf jenen Lehrſaß , oder auch nur auf den Begriff der „Ableitung“, 
läßt ſich vermeiden , ohne daß die Allgemeinheit der Unterſuchung beein- 
trächtigt würde. Zſt | 
0 = Ax + By + Cx2 +... . + Mxn yp 
die nach aufſteigenden Dimenſionen der Veränderlichen geordnete Gleichung 
einer Curve, welche durc< den Urſprung des Coordinalſyſtems geht, ſo iſt 
leicht zu beweiſen, daß 
0 = Ax -+ By | 
die Gleichung ihrer Tangente im Urſprung iſt, Soll nun durch einen be- 
liebigen Punkt einer algebraiſ<en Curve eine Tangente gezogen werden, 
ſo macht man dieſen Punkt zum Urſprung eines neuen Coordinatenſyſtems, 
veſſen Axen denen des erſten parallel ſind , beſtimmt die linearen Summan- 
den der transformirten Gleichung, und hat nun, nach Obigem , die Gleichung 
der Tangente in Beziehung auf das neue Syſtem, von welchem aus man 
leicht auf das alte zurükehren kann. Um die erwähnten lineären Sum- 
manden herauszufinden, braucht man nicht einmal die Binomial - Reihe 
zu kennen , ſondern blos zu wiſſen, daß die Entwickelung von (a + x)1 mit 
an 4+- nan! x beginnt und alle weitern Glieder höh e re Potenzen von x 
enthalten, was ſich ſehr einfach durc< Jnduktion erweiſen läßt. Man ge- 
langt auf dieſem Wege bald zu einer Regel, deren Handhabung eben ſo 
bequem ift wie die Herſtellung der Ableitung , oder vielmehr nichts Anderes 
als die Operation des Ableitens ſelbſt iſt, nur daß man nicht nöthig hat, 
jenen Begriff aus der Analyſis zu entlehnen, 
Anknüpfend an das 12te Cap, lehrt Fourcy (in Nro. 473 u. 474) 
die Gleichung der Tangente finden wenn die Curve auf Polarcoordi- 
naten bezogen wird, und deſinirt die Polar-Subtangente. Dann 
kehrt er zum Arenſyſtem zurü>, um die Aſymptoten algebraiſchen Curven 
zu ſuchen, wobei die ſchon früher (bei Gelegenheit der Hyperbel) angewandte 
Methode nur weiter entwiekelt wird. Dank verdient es , daß am Schluſſe 
der Verf., wenn auch nur kurz, auf krummlinige Aſymptoten (aſymp- - 
totiſche Curven) hinweist, 
Fünfzehntes Capitel. Von den ähnlichen Curven. - 
Die Theorie der Aehnlichkeit findet man faſt bei allen geometriſchen Schrift- 
ſtellern ver Franzoſen auf die nämliche Weiſe abgehandelt. Die von Fourcy 
vorangeſtellte Definition („zwei Curven heißen ähnlim, wenn man ſie ſo 
legen kann, daß, wenn man durch denſelben Punkt Radien- Vectoren an 
verſchiedenen Punkten der beiven Curven zieht, die in derſelben Richtung 
gehenden Radien - Vectoren proportionirt ſind“) wird daher den Beſißern 
deutſcher Ueberſeßungen nicht neu ſein. . Man fieht, daß dieſe Theorie, wo- 
bei Aehnlichkeit und ähnliche Lage in engſter Verbindung auftreten , ein 
iſolirtes Stü aus der allgemeinen Lehre von den geometriſchen Verwandt- 
ſchaften iſt, welche in der neuern Geometrie eine ſo große Rolle ſpielen. -- 
Unter den Anwendungen der Aehnlichkeitstheorie kommt ausnahmsweiſe auch 
eine transcendende Curve vor, nämlich die logarithmiſche Linie, doch nur 
flüchtig berührt. 
Sechszehntes Capitel. Von einigen Anwendungen der 
Curven. -- Neben der durch Curvenconſtructionen ausgeführten Löſung 
einiger im Alterthum berühmten Probleme (Auffindung zweier mittlerer 
Proportionalen zwiſchen zwei gegebenen Geraven 3 Verdoppelung ves Wür- 
fels 3 Drittelung des Winkels) handelt dieſes Kapitel von der Benüßung 
ver analytiſchen Geometrie für vie Theorie der algebraiſchen Gleichungen z 
und dieſer Beſtandtheil iſt eben ſo anziehend als wichtig. Es wird (Nro. 487
	        

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