Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

120 II, Büderſchau, 
bis 494) gezeigt, wie man die Wurzeln der nur eine Unbekannte enthalten- 
den Gleichung F (x) = o graphiſch finden könne, entweder dadurc< daß 
man die Curve y =P (x) zeichnet und zuſieht wo fie die Abſeiſſenaxe 
ſchneidet; oder dadurch, daß man die Gleichung F(x) = o auf die Form 
p(x) = w(x) bringt und die Abſciſſen der Durchſchnittspunkte zwiſchen den 
Curven y =o (x) und y= wp (x) beſtimmt. Später (Nro. 495 -- 501) 
werden mehrere Lehrſäße aus der Theorie der höheren Gleichungen , ſowie 
die Newton'ſche Annäherungsmethode graphiſch verfinnlicht.*) Jene 
ſchöne Anwendung der Curven für die Conſtruction der Wurzeln einer Glei- 
<ung hat zuerſt Culer**) umſtändlich und mit der an ihm gewohnten Deut- 
lichkeit durchgeführt, und es iſt ſehr zu loben, daß ſein Beiſpiel hier von 
Fourcy nachgeahmt wird. Noch fruchtbarer als ſolc<e Conſtructionen ſind 
graphiſche Erläuterungen zur Lehre von den Gleichungen. Man muß be- 
dauern, daß deutſche Schriftſteller hier ſo ſelten von dieſem naheliegenden 
Mittel Gebrauch machen ***); denn es iſt vielleicht das einzige, durch wel- 
ges der Anfänger über manche ihm ſchwierig oder tro>en vorkommende 
Säße der Gleichungslehre zu derjenigen Klarheit geführt werden kann, 
welche ihm das ſichere Behalten ſol<er Säbe möglich macht. 
So ſehr wir den Hauptinhalt des 46ten Capitels willkommen heißen, 
ſo wenig können wir den Anhang deſſelben paſſend finden, nämlich den 
Lehrſaß von Cauchy über die Exiſtenz der Wurz. ln einer höhern algebrai- 
ſchen Gleichung mit reellen oder imaginären Coefficienten),. Der Beweis 
dieſes Saßes, an ſich höc<ſt ſinnreich, iſt für Leſer, wie ſie ſie die ganze 
Übrige Haltung des Buches vorausſebt, zu hoch gehalten und zu complicirtz 
er nimmt ſich hier aus wie wenn .man etwa in ein gewöhnliches Lehrbuch 
ver Arithmetik ein paar Blätter aus Gauß's disquis. arithm, einſchalten 
wollte, und ſtört die Harmonie des Ganzen. Cauchy ſelbſt hat einen 
rein analytiſchen Beweis ſchon 48214 (in ſeiner algebraiſchen Analyſis) 
' gegeben ; der von Fourcy mitgetheilte Beweis iſt vom Jahre 4836; und 
in allerneueſter Zeit lieferte Cauchy abermals einen Beweis , noch raffi- 
nirter als der vorige. +) Keiner dieſer Beweiſe taugt für die Schule oder 
*) In Nro. 495 ſteht im Original ein ungenauer Ausdruk, der auch in 
die Ueberſezung mit übergegangen iſt. In leßterer heißt es von der Reprä- 
ſentationscurve (nachdem zuvor geſagt iſt, daß ſie ſich in der Nichtung des 
poſitiven wie der negativen Abſciſſe in's Unendliche erſtre>t), ſie könne „nicht 
in ſich ſelbſt zurückkehren“ (revenir sur elle-meme). Dieß wäre eine Tauto- 
logie und würde zugleich der dabei citirten Figur widerſprechen. Nun zeigt 
zwar ein Blik auf dieſe Figur ſogleich , daß hier das „Zurückkehren in | “ 
nicht im wörtlichen Sinne zu nehmen iſt; doch für den erſten Augenbli> ſtukt 
der Leſer. Entſprechender wäre vielleicht geweſen: die Curve kann nicht 
rüdläufig werden, 
**) Einleitung in die Analyſis des Unendlichen; 2tes Buch, 20ſtes Cap. 
***) In Holhmann's Analyſis kommt es zur Anwendung und bildet 
einen der zahlreichen Empfehlungsgründe für dieſes ſchäßbare Buch. 
+) Dieſer neueſte Beweis iſt mitgetheilt in Nro. 10 der cowptes rendus 
des seances de Vacademie des Sciences (vom 3ten Sept, 1849), in einem 
Aufſage mit dem Titel : sur les quantites geometriques, et 8ur une meE- 
thode nouvelle pour la regolution des equations algebriques de degre 
quelconque. Cauchy umgeht hier den Gebrauch des Zeichens V-1, das er 
ganz aufgegeben und durc< die von ihm ſogenannten „geometriſchen Quanti- 
täten“ erſetzt wiſſen will. Unter einer ſolchen Quantität iſt eine gerade Linie 
verſtanden, welche gleichzeitig nach ihrer Länge und nach ihrer Lage aufzufaſſen 
iſt. Bezeichnet r die Länge einer Linie und p den Winkel derſelben gegen eine bes 
ſtimmte Axe, ſo wird dieſe Linie, in der erwähnten gedoppelten Auffaſſung, 
durch rp dargeſtellt, und vertritt den AusdruF r (cos p-++V=i gin 9),
	        

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