Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

122 11, Bücherſchau, 
Elftes Capital. Einige ausgewählte Aufgaben, -- Dieſe 
Aufgaben (ſechs) beziehen ſich ſämmtlich auf Linien zweiter Ordnung. Bei 
der erſten („durc< 5 gegebene Punkte einen Kegelſchnitt zu legen“) hätte ſich 
Gelegenheit geboten, in etwas beſtimmterer Weiſe auszuſprechen , daß in 
ver allgemeinen Gleichung der Linien zweiter Ordnung blos fünf Conſtante 
(nicht, wie es den Anſchein hat, ſec<s) vorkommen, und daß demnach eine 
ſolche Curve im Allgemeinen fünf Bedingungen erfüllen kann. Der Verf. 
weist blos mit der Bemerkung darauf hin, daß von den ſechs Conftanten 
der Gleihung 
Ax? -+ Bxy -+ Cy* + Dx + Ey + F =o 
eine „willkürlich bleibt“, was leicht mißverſtanden werden könnte. Als dieſe 
„willkürliche“ Conſtante, mit welcher die ganze Gleichung dividirt wird, 
nimmt er F an. Der Grund, warum man gerade mit F dividirt, iſt nicht 
angegeben. Ein ſolcher Grund iſt aber vorhanden, Da nämlich durch je 
zwei der gegebenen Punkte eine Are des Coordinatenſyſtems gelegt iſt, und 
von den 5 Punkten nicht drei in eine Gerade fallen dürfen, ſo weiß man 
zum Voraus, daß F nicht Null werden kann, und eben deßwegen ift es 
am rathſamſten, F als Diviſor zu wählen. -- Die vierte Aufgabe (den 
geometriſchen Ort für den Scheitel eines rechten Winkels zu finden , deſſen 
Schenkel eine gegebene Ellipſe berühren) greift Fourcy nicht auf die direc- 
tefte Weiſe an. Geht man von den (bei Fourcy in Nro. 327 hergeleite- 
ten) Gleichungen der zwei Tangenten aus, welche von einem beliebigen 
Punkte an die Ellipſe gezogen werden können, und ſchreibt vie Bedingung 
an, daß beide Tangenten aufeinander ſenkrecht ſtehen ſollen , ſo iſt dieſe Be- 
dingungsgleichung ſchon die geſuchte Gleihung des geometriſchen Orts, 
und erfordert bos no< eine leichte Reduction. Statt deſſen legt Fourcy 
diejenige Form der Tangentengleichung zu Grunde, bei welcher die Be- 
rührungspunkte als bekannt vorausgeſebt ſind, und es müſſen deßhalb 
die vier Coordinaten der zwei Berührungspunkte (welche von vornherein 
gar nicht einzuführen geweſen wären) erft wieder eliminirt werden. Dies 
ſcheint jedoch abſichtlich geſchehen zu ſein, um dem Leſer eine ſehr elegante 
Elimination vorzuführen, auf welc<e aber freilich ein wentger gewandter 
Rechner nicht von ſelbſt fallen würde. -- Die leßte Aufgabe ift dadurch 
intereſſant, daß ſie die Umhüllungscurve für eine geſebmäßig fort- 
ſchreitende Gerade finden lehrt (natürlich nicht allgemein, ſondern blos 
an einem einzelnen leichten Beiſpiele). --- Die löblihe Gewohnheit des 
Verf. , am Schluſſe etnes Abſchnitts eine Reihe von Uebungsaufgaben auf- 
zuſtellen , bringt uns auch hier deren 45. (Die erſte, welche ſich auf den 
Raum bezieht, würde an dieſer Stelle befremden, wenn nicht früher -=- 
im 43ten Cap. -- die antiparallelen Schnitte ves ſchiefen Kegels ab- 
gehandelt worden wären.) 
Hier endet die Geometrie ver Ebene. Sie nimmt, wie man ſieht, 
und wie es faſt überall geſchieht, zum Hauptgegenftande die Theorie der 
Kegelſchnitte. Würde der Verf. in einem 48ten Capitel noch einige Curven 
höherer Ordnung vorgenommen haben, ſo wäre dies inſofern von Nußen 
für den Leſer geweſen, als an ſolchen Beiſpielen hätte gezeigt werden 
können, wie ſich auf elementarem Wege beſondere Punkte der Curven 
 
 
für r = 0 auf einen Punkt P. Nun kann die Curve, da ſie anfänglich 
nmal den Punkt O umſchlingt, ſich ni<t auf den Punkt P zuſammenziehen, 
ohne vorher , im Allgemeinen wenigſtens, nmal durch den Punkt O gegangen 
zu ſein. Für einen mit O zuſammenfallenden Punkt ver Curve aber iſt 
p=9q==0; mithin wird durch die entſprechenden Werthe von r und 5 auc< X=0. 
Es gibt alſo, ip Allgemeinen wenigſtens, n Wurzeln der Gleichung X = 0, 
und wenn auch in beſondern Fällen eine oder mehrere Schlingen der Curve 
gleichzeitig im Punkte O verſchwänden, ſo gäbe es dennoch wenigſtens eine 
Wurzel dieſer Gleichung,
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.