Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II, Bücherſchau. 123 
(mehrfache Punkte, Rüdkehrpunkte, Wendepunkte, iſolirte Punkte) finden 
laſſen , wel<he bei den Linien zweiter Ordnung nicht vorhanden ſind. Da 
jevo< Unterſuchungen dieſer Art dur< Anwendung der Differentialrechnung 
in der Regel weit einfacher werden , ſo iſt mit vem Verfaſſer nicht darüber 
zu rechten daß er die Erwähnung der beſondern Punkte ganz unterlaſſen hat. 
Dritter Theil. Analytiſche Geometrie im Raum. 
Erſtes Capitel. Von den Projectionen der Linien und 
Flächen. Es kommen zuerſt die Projectionen von geraden Linien und von 
Syſtemen ſolc<er Linien auf Ebenen und Axen zur Betrachtung , wobei all' 
die ſchönen Beziehungen zwiſchen ſolchen Projectionen unter ſich und gegen 
die projicirten Linien ſelbſt, ſammt den bekannten Relationen zwiſchen den 
Sinuſſen der Neigungswinkel , auf klare und anziehende Art hergeleitet 
werden. Dann wird der Saß bewieſen, dnß die Projection eines Polygons 
auf eine Ebene gleich dem wahren Polygon mal dem Coſinus des Neigungs- 
winkels iſt. (Hier würde der Saß eine Stelle haben finden können, daß 
die quadrirten Projectionen eines Polygons auf irgend drei rec<twinkelig 
verbundene Ebenen inner dieſelbe Summe geben. Nimmt man ein Dreie>, 
deſſen E>en auf den drei Aren eines rechtwinkeligen Coordinatenſyſtems 
liegen , lo liefert dieſer Saß das ſtereometriſche Analogon des pythagoräi- 
ſchen Lehrſaßes , indem an die Stelle des rechtwinkeligen Dreie>s eine 
Pyramide tritt). = Der Saß, daß die Projectionen ſämmtlicher Flächen 
eines Polyeders auf eine Ebene Null zur Summe haben , führt den Verf. 
auf die Definition negativer Jnhalte, welche, obwohl fie kaum zu 
entbehren iſt, ſich ſo ſelten in den Lehrbüchern findet. = Nro. 3414 bringt 
ven Saß, daß eine Reihe von Geraden , ſenkrecht zu ven Flächen eines ge- 
ſchloſſenen Polyeders und proportional dieſen Flächen, ein geſchloſſenes 
Polygon bilden. Dieſer Saß iſt wichtig, weil, wie Fourcy ſelbſt anführt, 
daraus hervorgeht, wie die Relationen zwiſchen den Seiten und Winkeln 
eines Polygons ſich auf Polyeder übertragen laſſen. Die folgende Nr. 
zeigt dies ſogleich an einem Beiſpiele. 
Zweites Capitel. Von der Ebene und der geraden Linie 
im Raum, = Dieſes Capitel beginnt mit der Beſtimmung eines Punktes 
im Raume durch drei Coordinaten, erläutert dann, wie eine Fläche durch 
eine Gleichung , eine Linie durch zwei Gleichungen dargeſtellt werden könne, 
zeigt vaß die Gleichung erſten Grades zwiſchen x, y, z eine Ebene be- 
veut, und ſchließt mit der Aufftellung der Projectionsgleichungen einer 
eraden, =- . 
Die Aufgaben über gerade Linien und Ebenen ſinvp dem 
dritten Capitel aufbehalten und werden ſehr zwe>mäßig in zwei Ab- 
theilungen gebracht, nämlich 14) Aufgaben, deren Löſung von den Axen- 
winkeln unabhängig iſt; 2) Aufgaben, welche ſich bei rehtwinkeligen Coor- 
dinaten leichter löſen laſſen. Die Aufgaben der zweiten Abtheilung ſind 
auch blos für rechtwinkelige Coordinaten gelöst, mit Ausnahme der erſten 
Aufg. (Beſtimmung der wahren Länge einer begrenzten Geraden) , deren 
allgemeine Löſung (bezüglich beliebiger Aren) nachgetragen wird. Dieſe 
Beſchränkung auf das einfachere Coordinatenſyſtem wird man ganz in der Ord- 
nung finden. Schiefwinkelige Coordinaten im Raume bei ſolchen Aufgaben, 
welche Beſtimmung von Winkeln und Entfernungen fordern, gehören nicht in ein 
Lehrbuch für Anfänger, ſo lange ſelbſt die Mathematiker vom Fache ſich 
über die oft kaum zu bewältigende Unbequemlichkeit und Schwerfälligkeit 
des ſchiefwinkeligen Syſtems im Raume (bei welchem immer d rei Aren- 
winkel in die Formeln eingehen, während man in der Ebene nur einen 
hat, der wenig beläſtigt) beklagen müſſen. Dieſe wohlbegründete Klage 
berrſchte aber bis in die neueſte Zeit. Mit um ſo größerer Freude begrüßt 
das mathematiſche Publicum das vor Kurzem erſchiene Werk von Simon
	        

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