Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

124 Il, Bücherſchau. 
Ohm"), welches dur< eine neue, eben ſo geniale als fruchtbare Jdee 
(gleichzeitige Benüßung zweier Coordinatenſyſteme nebeneinander , von denen 
das eine das Polar-Dreikant zum andern iſt und welche zuſammen ein 
vollſtändiges oder Doppelſyſtem bilden) ein unerwartetes Licht auf 
die Geometrie des Raumes wirft, und an die Stelle der früheren Unerquid>- 
lichkeit eine Fülle ſchöner und leicht zu handhabender Relationen ſeßt. 
Viertes Capitel. Transformation der Coordinaten. -- 
Hier benüßt Fourcy zur Herleitung der allgemeinen Transformations- 
gleichungen die Lehrſätße über die Projection einer gebrochenen Linie auf 
eine Axe, was er in der Geometrie ver Ebene unterließ , vielleicht um dort 
zu zeigen, wie man auch ohne dieſe Säße (welche jedenfalls den kürzeſten 
und eleganteſten Weg zum Ziele bahnen) auskommen kann. = Die Culer'- 
ſchen Formeln werden nicht aus jenen allgemeinen Umformungsgleichungen 
abgeleitet, ſondern nach ihrer urſprünglichen Entſtehung gegeben. Die aus 
dieſen Gleichungen folgenden Relationen ſind ſehr umfaſſend entwickelt. = 
Die räumlichen Polarcoordinaten ſind nur ganz kurz (auf einer 
halben Seite) berührt. 
Fünftes Capitel. Aufführung der Flächen zweiter Ord - 
nung. - Nac einigen Bemerkungen über die Eintheilung der Flächen 
überhaupt wird , in bekannter Weiſe, die allgemeine Gleichung zweiten 
Grades zwiſchen x, y. z discutirt, wodurch man auf die verſchiedenen Arten 
der Flächen zweiter Ordnung kommt - 
Das ſechste Capitel lehrt die Mittelpunkte, die Diametral- 
Ebenen und Durchmeſſer der Flächen zweiter Ordnung, ſowie deren 
Hauptebenen und Aren finden. (Beſonders hübſch iſt hier die Aufſuchung 
des Mittelpunkts durchgeführt. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades 
wird für ein paralleles Coordinatenſyſtem transformirt ; ſeßt man dann die 
Coefficienten , welche in der neuen Gleichung die Glieder der erſten Di- 
menſion erhalten, gleich Null, ſo hat man die Gleichungen dreier Ebenen, 
deren Durchſchnittspunkt , wenn ein ſol<her exiſtirt, der Mittelpunkt iſt.) 
Das ſiebente Capitel behandelt die Eigenſchaften conjugirter 
Durchmeſſer deutlich und vollſtändig. 
Im achten Capitel wird die Berührungsebene und Normale 
beſprochen , zuerſt allgemein für jeve beliebige algebraiſche Fläche, dann in 
Bezug auf die Flächen zweiter Ordnung. Voran ſteht ein ſtrenger analy- 
tiſcher Beweis des Saßes, daß der geometriſche Ort für die Flächentangente 
in einem gegebenen Punkte eine Ebene iſt, wobei jedoch verſäumt iſt, an- 
zuführen , daß für beſondere Punkte der Fläche ein Kegel ſtatt der 
Ebene erſcheinen kann. Weniger befriedigt die nachfolgende geometriſche 
Erläuterung jenes Saßes. -- Die allgemeine Gleichung der Berührungs- 
ebene für irgend eine algebraiſche Fläche F(x, y, z) = 0 wird mit Hülfe 
zweier Tangenten beſtimmt, unter Benüßung der partiellen Ableitungen einer 
algebraiſchen Funktion dreier Veränderlichenz eben ſo die allgemeine Glei- 
<ung der Normalen. --- Auf eine überraſchend einfache Weiſe iſt in Nr. 663 
der Lehrſaß bewieſen, daß eine Fläche zweiter Ordnung von einem um- 
ſchriebenen Kegel nach einer ebenen Curve berührt wird. Es ergab ſich 
nämlich ſc<on vorher der Saß, daß die Berührungscurve zwiſchen irgend 
einer algebraiſchen Fläche und einem umſchriebenen Kegel ſtets als Durch- 
ſchnitt jener Fläche mit einer Fläche von niedrigerer Ordnung aufgefaßt 
werden könne. Iſt daher die gegebene Fläche von der zweiten Ordnung, 
ſo muß die Berührungscurve auf einer Fläche erſten Grades liegen können, 
d. bh. ſie iſt eine ebene Curve. -- Nr. 669 enthält zwei Lehrſäßtße über die 
*) Beiträge zur Molecular-Phyſik. Erſter Band: Elemente der 
analytiſchen Geometrie im Raume am ſd<iefwinkeligen Coordinaten- 
ſyſtem. -- Nürnberg, 1849, |
	        

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