Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

IT. Bücherſchau. 125 
Polarität ver Flächen zweiter Ordnung, entſprechend den von Fourcy (Nr. 448) 
aufgenommen Polaritätsſäßen bei ven Kegelſchnitten. =- Das ganze Capitel 
iſt anziehend und reichhaltig. Den Schluß macht der Lehrſaß von Monge 
(der geometriſche Ort für die Spiße eines Dreikants mit lauter rechten 
Winkeln, deſſen Seiten eine Fläche zweiter Ordnung berühren, iſt eine Kug el, 
wenn die Fläche einen Mittelpunkt hat 3; und eine Ebene, wenn die Fläche 
keinen Mittelpunkt hat) mit dem ſc<harfſinnigen Beweiſe von Poiſſon, 
Neuntes Capttel. Von ven edenen Durchſ<nitten bei 
Flächen zweiter Ordnung. -- Während bisher nur Schnitte parallel 
mit ven Coordinatenebenen vorkamen, werden jeßt beliebige Schnittebenen 
eingeführt, wobei ſich ergibt, daß parallele Schnitte ähnliche Curven liefern. = 
Die Schnitte der Hyperboloide führen auf den aſymptotiſchen Kegel. -- 
Die Exiſtenz geradliniger Schnitte am einmanteligen Hyperboloid und 
hyperboliſchen Paradoloid iſt ſehr einfach dargethan. Die Säße, daß zwei 
ſolche Gerade fich nie ſcheiden wenn ſie zu einerlei Syſtem gehören, und 
nothwendig in einerlei Ebene liegen müſſen wenn ſie verſchiedenen Syſtemen 
entnommen find = daß drei Gerade ein e s Syſtems beim Hyperboloid nie 
einer Ebene parallel ſind 2c., werden reingeometriſch (an einer Figur) 
bewieſen. =- Eine ausführliche Beſprechung finden die kreisförmigen 
Schnitte der Flächen zweiter Ordnung. =- Zuleßbt werven no< einige allge- 
meine Lehrſäße bewieſen, von denen der lebte (Rr. 704) eigentlich nicht 
in dieſes von ebenen Durchſchnitten handelnde Capitel gehört; es iſt dies 
nämlich der bekannte Saß : „wenn zwei Flächen zweiter Ordnung eine ge- 
meinſchaftliche Hauptebene haben, ſo iſt *) die Projektion ves Flächenſc<hnitts 
auf dieſe Ebene eine Linie der zweiten Ordnung.“ Der erſte jener Lehr- 
ſäße dürfte weniger bekannt ſein, iſt aber deßhalb von JIntereſſe weil er 
eine Erweiterung des Saßes von der Kugel bildet, auf welchem die ſtereo- 
graphiſche Projektion beruht. Er lautet: „Wenn Kegel ebene Durchſchnitte 
einer Fläche der zweiten Ordnung zur Grundfläche unv einen Punkt dieſer 
Fläche als gemeinſchaftliche Spiße haben, und man durch dieſen Punkt eine 
Berührungsebene an die Fläche legt , ſo ſind die Durchſchnitte, welche durch 
eine mit der Berührungsebene parallele Ebene an den Kegeln und der Fläche 
„gebildet werden , ähnliche und ähnlich liegende Curven.“ 
Das zehnte Capitel enthält Discuſſionen numeriſcher Gleichungen 
zweiten Grades mit drei Veränderlichen, und wird ſich für Anfänger als 
ſehr nüßlich und bildend erweiſen. 
Das elfte Capitel trägt die Ueberſchrift: von der Erzeugung 
ver Flächen, und lehrt, wie man die Gleichung einer Fläche aus dem 
geometriſchen Entſtehungsgeſeße derſelben erhalten könne. Bei dem' Maße 
der von Fourcy vorausgeſeßten Vorkenntniſſe konnte dieſe Materie nicht 
-volltändig abgehandelt werden. Die Regelflächen**) ſind nur mit einigen 
allgemeinen Berechnungs - Regeln bedacht, und im Uedrigen durch reingeo- 
metriſche Betrachtungen erläutert, wie man ſie gewöhnlich in den Lehrbüchern 
der beſchreibenden Geometrie findet. Dagegen verweilt der Verf. länger 
bei den Cylinder- , Kegel = und Drehungsflächen. Bei den beiden erſteren 
iſt auch ver Fall berüſichtigt, wo ſtatt einer Leitlinie eine Fläche gegeben 
iſt , um welche der Cylinder oder Kegel berührend umſchrieben werden ſoll. 
Und bei den Drehungösflächen iſt die Aufgabe mit aufgenommen, die Glei- 
<ung für die Umhüllungsfläche einer gegebenen Flöche zu finden, wenn ſich 
leßtere um eine feſte Axe dreht. 
 
*) Das hier eingeſchobene „auch!“ der Ueberſezung iſt , als ſtörend , zu 
ſtreichen. 
**) Nro. 738, Z. 3, ſcheinen in der Ueberſezung ein paar Worte aus- 
geblieben zu ſein. Wahrſcheinlich hieß es im Manuſcript: Sowohl windſchiefe 
als entwi>elbare Flächen, alſo überhaupt Flächen , die mittelſt einer Ge- 
raden beſchrieben werden , führen 16.“
	        

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