Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

II. Bücherſchau. 185 
hervorgeht, ob nicht zweierlet Ebenen entſtehen, je nachvem man ab als 
Grundlinie und fg als Leitlinie , over umgekehrt fg als Grundlinie und 
ab als Leitlinie annimmt. Es iſt durchaus noc< nicht bewieſen, daß nicht 
durch zwei einander ſchneidende gerade Linien vier Weller'ſche Ebenen gehen, 
welche ſim in dieſen zwei Geraden ſchneiden. „b) Durch drei Punkte, 
welche nicht in gerader Linie liegen.“ Abgeſehen von der bei a) 
gemachten Bemerkung, vermöge welcher die Beſtimmung einer Weller'ſchen 
Ebene durch drei Punkte in ſich zuſammenfäklt , müſſen wir hier folgende 
Veberlegung anſtellen. Verbindet man drei nicht in gerader Linie liegende 
Punkte a, b, c durch gerade Linien und läßt von einer derſelben , etwa der 
ab, dadurch daß ſie an der be fortſchreitet, eine Weller'ſche Ebene erzeugen, 
ſo wird, wenn vie vritte Gerade ac ganz in dieſer Weller'- 
ſchen Ebene liegt, die Erzeugende ab an der Leitlinie ao allerdings nur- 
vurch eine drehende Bewegung eine andere als die vorige W. E. erzeugen 
können, aber unſer H. Verf. vergißt ja ganz und gar, daß jene Voraus- 
ſebung nur von der Euklidiſchen Ebene, welche dadurch definirt iſt, gemacht 
werden kann und nicht von der ſeinigen, von der ſie nothwendig erft be- 
wieſen werden mußte. Solange aber dieſer Beweis, daß die Gerade ac 
ganz in der von der ab an der be erzeugten W. E. liegt, ſolange dieſer 
Beweis nicht geführt iſt , ſo lange braucht man die Erzeugende ac durchaus 
keine drehende Bewegung machen zu laſſen, um von ihr eine ganz andere 
W. E. zu erhalten als die erſtere. Wir erhalten nun ein ganz hübſches 
Exempel für die Combinationsrehnung um zu finden, wie viel Weller'ſche 
Ebenen dvurc<h drei Punkte gehen. Mit Berüfichtigung der zu a) gemachten 
Bemerkung finden ſich , glaube ich, ſe<ſe. Eine Beſprechung der zwei noch 
übrigen Beſtimmungen der Ebene, nämlich „c) durch eine gerade Linie 
und einen außerhalb derſelben gelegenen Punkt; d) durch 
zwei Parallelen“ werden mir die Leſer nun gerne erlaſſen. Wie in 
ver nächſtfolgenden Betrachtung Il. nun bewieſen wird, daß „je zwei Punkte 
einer Ebene ſich immer durch eine Gerade verbinden laſſen, welche ganz in 
ver Ebene liegt“ iſt wirklich poſſirlich mitanzuſehen. Doch nun iſt ja der 
Begriff der Euklidiſchen Ebene gewonnen, will ſagen erſchlichen , nun könnte 
es einmal ein Ende haben mit des Verf. Kunftftükhen. Wir ſehen nicht 
mehr vie ſchwierige Aufgabe vor uns , auf einer Weller'ſ<hen Ebene Plani- 
metrie zu treiben, eine Aufgabe wahrhaftig nicht minder ſchwierig als die- 
jenige, auf dem Verde> eines von Sturm und Wellen hin und her gewor- 
fenen Schiffs Nivellirübungen gegen das Ufer hin anzuſtellen oder Kegel 
zu ſchieben. Doch da finden wir nebenan den für die Parallelentheorie 
entſcheidenden Saß: „3) Eine gerade Linie, welche von zwei Parallelen 
(gleichgerichteten Linien), die eine ſchneidet, ſchneidet nothwendig auch die 
andere , inſofern alle dieſe Linien in Einer Ebene liegen.“ Die, Shwierig- 
keit dieſes Saßes , mit deſſen Beweis die ganze Parallelentheorie ihre Er-. 
ledigung findet, beſteht auch auf ver Euklidiſchen Ebene. Unterſüchen wir 
daher zum Schluß noch, wie dieſer Saß erſchlichen iſt. 
Nachdem die Betrachtung Il. ſich mit vem Durchſchnitt zweier Ebenen .
	        

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