Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

186 Il, Bücerſchau, 
beſchäftigt hat, wird in IV. zur Parallelbewegung der Linie ab an der kg' 
zurügekehrt. Was uns dort zuerft auffällt, iſt, daß während bis jeßt nur 
von einem Fortrü>ken der ab in allen ihren Theilen die Rede war , dieſelbe 
nun plößblich „aus ſic< heraus tritt.“ Der Verf. beweist vavurc< vie Rich- 
tigkeit meiner oben aufgeſtellten Vermuthung, daß er an den Fall, einer 
ver Punkte dieſer Linie rü>e in deren urſprünglicher Lage fort, gar nicht 
entfernt gevacht hat, ſonſt hätte er doc< in einem Lehrbuch wenn es auch 
nur ein Leitfaden zur Wiederholung ſein ſoll, einige Worte, welche darauf 
aufmerkſam machen ſollen, daß dieſer Fall ohne eine Drehung (freilich 
nicht um einen feſten Punkt) nicht möglich iſt , nicht für Verſchwendung ge- 
halten. Weiter heißt es: „Läßt man die Grundlinie ab auf einer andern 
beliebigen Durchſchnittslinie oder Leitlinie pq, in derſelben Ebene (ab, fg) 
parallel fortſchreiten, ſo beſchreibt ſie eine Ebene (ab, pq), welche mit der 
vorigen Ebene nothwendig zuſammenfällt 1, 2.- (Beſtimmung einer Ebene 
durch drei Punkte.) Alle in jener Ebene möglichen mit der Grundlinie 
ab parallelen Linien , fallen daher mit ven Parallellinien der Ebene (ab, fg) 
ebenfalls zuſammen. Da die erſteren Linien von der Leitlinie offenbar ge- 
ſchnitten werden, ſo werden auch die Parallelen in der Ebene (ab, kg) 
von derſelben nothwendig geſchnitten.“ „Aus dieſen Betrachtungen ergibt 
ſich (unter anderem): 3) eine gerade Linie, welche von zwei Pa- 
rallellinien die eine ſchneidet, ſchneidet nothwendig auch 
die andere, inſofern alle dieſe Linien in einer Ebeneliegen.“ 
Das klingt ja alles ganz richtig |! unter der Vorausſeßung freilich, daß 
der euklidiſche Begriff der Ebene, welcher zur Beſtimmung derſelben durch 
drei Punkte in der That führt, zu Grunde gelegt werde. Warum kann 
denn nun der ungeſchite Euklidianer jenen verhängnißvollen Saß nicht be- 
weiſen ? Sehen wir do<h einmal ob es nicht auf des Verf. Wege gebt: 
Schreitet die ab, welche an der fg die Ebene (ab, kg) erzeugt hat und 
dabei in die Lage a'b' par. ab gekommen iſt, ſchreitet dieſe ab nun auch 
an der in der Ebene (ab, kg) von einem Punkte der ab aus gezogenen pq 
parallel fort , ſo muß ſie dom auch in die Lage der a'b' kommen ? halt! 
va liegt die pet. pr. in unſeres Verf. Beweis, daß er ſagt: alle in der 
Ebene (ab, pq) möglichen Parallelen fallen mit ven Parallelen der 
Ebene (ab, fg) zuſammen. Nur dieſes „den“ macht alles aus. Daß 
alle Parallelen, über welche ab an der pq fortſchreitet zugleich Parallelen 
in die Ebene (ab, fg) ſeien, das iſt klar, aber nicht das Umgekehrte , daß 
nämlich die ab an der pq alle Parallelen der Ebene (ab, fg) wirklich er- 
reicht. Daß ab in die Lage der obigen ab“ wirklich gelangt, iſt nur dann 
zu behaupten, wenn man ſchon weiß, daß die pq die a'b“ ſchneivet. Wirk- 
lich eine köftliche petitio prineipii! -- Hieraus ergibt ſich nun aber auch, daß 
wir die Fehlerhaftigkeit des Gedankengangs,, vermittelſt deſſen der Verf. aus 
ſeiner Erklärung die Beſtimmung ver Ebene durch die drei Punkte a, b, c 
abgeleitet hat, no< gar nicht vollkommen gewürdigt haben , venn abgeſehen 
davon daß damals die Lage der dritten Linie (ac) in der Ebene (ab, be) 
angefochten werden mußte , hatte man, wenn dieſe Lage auc< zugegeben
	        

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