Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber vie ſynthetiſche Methove in der Mathematik. 2945 
anwendbar wäre , vielmehr iſt der Wirkungskreis derſelben noch 
beſ<ränfter , wie wir ſehen werden z ſondern es tritt dann an 
die Stelle dieſer gebundenen Formen entweder die ganz unge- 
bundene der fortlaufenden „hiſtoriſch-räſonnirenden“ Darſtellung 
oder die ſo zu ſagen halbſynthetiſc<e mit kurzem Haupttext 
und davon abgeſonderter Ausführung , die wiederum für's Sc<ul- 
buch zu empfehlen iſt. 
Schlömilc< ſucht bei ſeinen Gegnern vergeblich nach einem 
Beweis „für die Prävalenz der dogmatiſchen Form“, und trium- 
phirt über ſeine Entde>ung , daß in dieſer Sache „Mathematiker 
und Philoſophen ſich ohne Beweis als gegenſeitige Autoritäten 
benützen“ ; jene nämlich ſagen, ſagt S<hlömilc< , den Beweis 
habe die Logik zu führen, und der Beweis der Philoſophen 
beſtehe in Berufung auf die wiſſenſchaftliche Vollkommenheit der 
Geometrie, Hiezu bemerken wir, die wiſſenſchaftliche 
Vollkommenheit einer mathematiſchen Darſtellung 
beſteht ganz einfach darin, daß nichts daſteht, was nicht noth- 
wendig iſt, und nichts fehlt, was nothwendig iſt, damit alle vor- 
kommenden Begriffsbeſtimmungen, Urtheile und Sc<lüſſe den 
logiſchen Anforderungen entſpre<ßen. Dieſer Anforderung ent- 
ſpricht nun jedenfalls die ſynthetiſche Form und um ſo mehr, je 
wortkarger ſie gehandhabt wird und je ſtrenger ſie (ſelbſt auf 
die Gefahr der „Pedanterie“ hin) darauf hält, bei jeder Be- 
hauptung deren Grund ſtets und immer wieder vorzuhalten, liege 
derſelbe in einer Vorausſezung, einer Erklärung, einem von 
ſelbſt klaren Grundſatz, oder einer ſc<on bewieſenen Wahrheit. 
Die heuriſtiſc<e Darſtellung aber, fo wie wir ſie eben kennen 
gelernt, entſpricht wenigſtens der einen Bedingung nicht, weil 
ſie Manches ſagt, was nicht nothwendig iſt, denn das Heuriſtiſche 
als ſolches iſt, wie wir geſehen haben, nichts als eine „ſubjektive“ 
Zuthat zum Nothwendigen und „Objektiven“ ; ſie läuft aber 
auch mit ihrem ungebundenen fortlaufenden Text leicht Gefahr, 
Nothwendiges ganz zu übergehen , oder in einer Note unter dem 
Text nachzutragen, womit wir übrigens weder behaupten , daß 
ſie nothwendig in dieſer Art gegen die Folgerichtigkeit verſtoßen, 
no< daß jede ſynthetiſche Darſtellung an ſich ſchon frei von 
ſol<hen Fehlern gegen die mathematiſche Strenge fein müſſe. Nur
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.