Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die ſynthetiſche Methode in der Mathematik. 947 
die moderne, franzöſiſche , lagrang'ſ<he nennen; und wenn jene 
die wahre und allein geeignete Lehrbuc<hsform in allen Zwei- 
gen der Mathematik iſt, ſo iſt dieſe die Form der originellen 
Einzelabhandlung in den höheren Zweigen unſerer Wiſſen- 
ſchaft. Von dem ſogenannten heuriſtiſchen Verfahren iſt ſie gänz- 
lich verſchieden (Shlömilc< ſcheint an einer Stelle beides zu 
vermengen), und iſt auch nur dann die andere ebenfalls ganz 
gegenſtändlich ſich haltende Kunſtform, wenn ſie ſi der An- 
bahnungen, Rechenſhaften u. ſ. w. ebenſo enthält, wie die 
ſynthetiſche. 
Wie reimt es ſich aber nun mit unſeren, wie ich mir 
ſchmeichle , vom innerſten Weſen der Sache ausgehenden Begriffs- 
beſtimmungen , wenn man 3. B. in dem Vorwort zu einer Tri- 
gonometrie leſen kann: „die Trigonometrie , wie ſie in ſo vielen 
elementaren Lehrbüchern erſcheint, iſt ein Gemiſch von ſyntheti- 
ſcher und von analytiſcher Behandlungsweiſe.“ Denn hier iſt 
offenbar unter ſynthetiſch ein Verfahren verſtanden, wel<hes die 
trigonometriſchen Sätze oder Formeln (dies iſt in der Trigono- 
metrie jedenfalls einerlei) dur< geometriſche Verzeichnungen her- 
leitet, während bei dem hier gemeinten analytiſchen Verfahren 
die Herleitung durc< Rechnung geſchieht (verſteht ſich von einem 
gewiſſen Punkt an, wo geometriſche Verzeihnungen unumgäng- 
li< ſind , wie bei aller Anwendung der Rechnung auf die Geo- 
metrie). Es handelt ſi<h nun nicht um die Unterſuchung der 
angeführten Anſicht (Nagels) von der Trigonometrie, jon- 
dern nur um die dabei zu Grunde liegenden Begriffe von „,ana- 
lytiſch und ſynthetiſch“, welche allerdings ſehr gangbar ſind, Die 
Verwechslung dieſer Begriffe mit „reingeometrij<“" (con- 
ſtruktionell) und „re<hnend“ (arithmetiſch) iſt übrigens leicht zu 
erflären. Weil nämlich die vorzugsweiſe geometriſ<en Werke 
des Alterthums in der ſynthetiſchen Form urſprünglich abgefaßt 
ſind, und (ein ſchon beſprohener Gegenſtand) die Elementar- 
geometrie oder überhaupt die reine Geometrie bis auf den heu- 
tigen Tag vorzugsweiſe in der Weiſe der Alten behandelt wurde, 
während in den arithmetiſchen Fähern, zumal den höheren, mei- 
ſtens, ich will nicht ſagen, die ä<t-analytiſ<he, aber wenigſtens 
nicht die ſynthetiſhe Form befolgt wird: ſo haben ſich die 
Pädag. Vierteljahrsſchrift. VI. 48
	        

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