Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die ſynthetiſche Methode in der Mathematik. 951 
willen, ==“ Nun ſehen Sie, H. S<lömil<, juſt ſo iſt es 
dem „Stümper Euflid“ ergangen. Wie Sie Alles vorwegnehmen, 
was ohne die goniometriſchen Verhältniſſe (die übrigens unmittelbar 
auf der Aehnlichkeitslehre beruhen) abgemacht werden kann: fo 
hat Euklid Alles der Reihe nach «vorgenommen, was ohne die 
Proportionslehre abgemac<t werden kann. Denn da er 
Elemente der geſammten Mathematik ſeiner Zeit, nicht blos der 
Geometrie ſchrieb, ſo mußte er eine Proportionslehre aufſtellen 
und dadurch das, was darauf beruht, von demjenigen trennen, 
' was theils durc< die reingeometriſche Vergleichung (d. h. die 
Congruenz) ſelbſt, theils mittelbar durch dieſelbe (wie die Flä- 
<hengleichheit) bewieſen werden kann. Und dies iſt auc< der Ge- 
ſihtspunkt, von welchem aus Jhr Angriff auf die herrſchende 
Eintheilung beurtheilt werden muß, es iſt die Eintheilung in die 
Geometrie ohne Proportionen, die auf Congruenz be- 
ruht, und in die Proportionsgeometrie, welche entweder 
eine geometriſche Darſtellung der Proportionslehre nam Art von 
Euklid verlangt, oder die Berufung auf den Abſchnitt der 
Arithmetik , der die Proportionen von Größen überhaupt behan- 
delt; was man mit Ohm paſſend die allgemeine Größen- 
lehre nennt, 
Innerhalb dieſer beiden großen Theile verfährt nun Euklid 
ſyſtematiſch , ſoweit die Folgerichtigkeit es geſtattet, wobei aller- 
dings die ſchon zugeſtandenen Vorwürfe eintreten 3 z- B, daß ex 
die Sätze von Neben - und Scheitelwinkeln ſo ſpät hintendrein 
auftreten läßt, weil er vorher die Verzeichnung des Loths haben 
will , die zwar logiſch nicht (wie die Shlömilch'ſc<he) verfehlte, 
aber minder geeignete Parallelentheorie u. ſ. w. Wir billigen 
namentlih an Sc<hlömil<'s Eintheilung (denn wir halten ſehr 
auf ſtoffliche Anordnung) die völlige Trennung der Lehre von 
den geradlinigen Gebilden und vom Kreis , und erkennen darin 
ſogar die beiden einzigen natürlichen Abſchnitte der reinen Ele- 
mentargeometrie, Allein ganz läßt ſi< die Trennung eben 
niht durchführen z ein Stü><hen Kreislehre wenigſtens gehört 
nothwendig ganz vorn in den Anfang, wie denn auch Sctlö- 
milc< ſchon in ſeinem erſten Paragraphen den Kreis erklärt dur 
die Drehung einer Geraden, Aber er braucht no< mehr von
	        

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