Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die ſynthetiſche Methode in ver Mathematik. 953 
dieſe mittelbare Vergleihung gibt ein entſcheidendes Merkmal, 
ob das DreieFs einen rechten oder einen ſtumpfen , oder nur ſpitze 
Winkel beſize u. ſ. w.“ Daß alſo bei dem heuriſtiſchen Bexr- 
fahren Alles ſo nothwendig an ſeiner Stelle ſtünde, kann ich 
nicht überall finden, 
Sc<hlömilch gibt zu, daß troß aller Unordnung in den vor- 
märzlihen Geometrieen kein gemeiner logiſcher Schnitzer ſich finde ; 
wie aber, wenn troß aller organiſchen Ordnung in der ſeinigen 
ein wahres Paradigma von Mißlogik, ein ganzes Neſt ge- 
meiner logiſher und anderer Schnitzer ſim fände , deren einige 
vielleicht bei einer pedantiſhen Handhabung der ſynthetiſchen 
Darſtellung nicht möglich geweſen wären ?! Das Neſt findet ſich 
bei der Lehre, welche unſer Autor an die rechte Stelle gebracht 
zu haben ſo ſehr ſich rühmt, bei der Parallelentheorie., 
I< theile ſie , zugleich als Probe der heuriſtiſchen Breite , ganz 
mit, indem ic) aus den 85. 1, 2, 3 aushebe , was zur Sache 
gehört, nachdem in der Einleitung , die auch ſonſt viel Sciefes 
enthält, von der Geraden die (unrichtige) Erklärung aufgeſtellt 
worden iſt, „die gerade Linie iſt diejenige, welche durhaus nach 
einer und derſelben Richtung verläuft.“ Es ſind folgende ſieben 
Punkte , wel<e hergehören. 
1) Das einzige Merkmal , wel<es wir an einer unbegränz- 
ten Geraden wahrnehmen, iſt ihre Richtungz gleichwohl aber 
reicht die Kenntniß dieſer Richtung nicht hin, um die Gerade 
ſelbſt ſo unzweifelhaft zu beſtimmen, daß man ſie von jeder an- 
deren Geraden ſogleich unterſcheiden könnte, denn es kann offen- 
bar mehrere Gerade geben, welche dieſelbe Nichtung beſitzen, 
ohne deßhalb mit jener völlig einerlei zu ſein, und man erhält 
in der That ſol<e Gerade, wenn man von verſchiedenen Punkten 
des Raumes aus jedesmal nach einer und derſelben Rich- 
tung fortgeht, Iſt dagegen außer der Richtung der Geraden 
no< der Punkt bekannt, von welchem ſie aus- oder durc< wel- 
<hen fie hindurc<geht, ſo kann kein Zweifel mehr über die Lage 
der Geraden ſein; d, h, eine Gerade iſt ihrer Lage nach 
beſtimmt, ſobald ein Punkt in ihr und ihre Rich- 
tung gegeben iſt. Hieraus folgt unmittelbar, daß alle Ge- 
rade , welche nach einer und derſelben Richtung durch einen und
	        

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