Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

254 I. Abhandlungen. 
denſelben Punkt gehen, völlig in einander fallen (ober ſich 
deen). 
2) Hinſichtlich der Nihtungen zweier Geraden ſind 
zwei Fälle möglich, entweder haben beide Geraden eine und die- 
ſelbe Richtung , oder ſie laufen nach verſchiedenen Richtungen, -- 
Zwei Gerade , welche gleiche Richtung haben , ohne in einander 
zu fallen heißen Parallelen, Man bemerkt leiht, daß zwei 
ſol<e Gerade immer neben einander herlaufen und niemals zu- 
ſammentreffen , wie weit man ſie auch verlängern möge. Denn 
gejeßt, fie kämen in einem Punkt zuſammen , ſo hätten wir zwei 
Gerade, welche dur< einen und denſelben Punkt gingen und 
zufolge der Vorausſetßung einerlei Richtung beſäßen dergleichen 
Gerade aber fallen (Nr. 1) völlig in einander und das wider- 
ſpri<t der Vorausſegung , daß ſie nicht in einander fallen ſollen ; 
mithin können die Geraden nicht zugleich durch jenen Punkt geben, 
d. h. Parallelen treffen nie zuſammen, wie weit man 
ſie auch verlängern möge, 
3) Kennt man von zwei parallelen Geraden die eine, von 
der anderen aber nur einen Punkt, ſo iſt die Lage der zweiten 
Parallele vollkommen beſtimmt; denn einerſeits weiß man, daß 
ſie durch einen gegebenen Punkt gehen ſoll , andererſeits kennt 
man ihre Richtung, weil die letztere mit der Richtung der erſten 
Geraden übereinſtimmen ſoll, und folglich hat man na< (Nr, 1) 
den Sag: zu einer gegebenen Geraden läßt ſich durc< 
einen außer ihr liegenden Punkt jederzeit eine, 
aber auh nur eine Parallele ziehen, 
4) Weit mannigfaltiger iſt der zweite Fall, wenn die beiden 
Geraden verſchiedene Richtungen (in einer Ebene) beſiten, Hier 
ſtellen wir den Grundſatz auf: Gerade von verſhie- 
denen Richtungen (in einer Ebene) müſſen , hinreichend ver- 
längert, nothwendig zuſammentreffen, ſie haben dann 
einen aber auch nr einen Punkt mit einander gemein. -- Eine 
Note unter dem Text fügt alsdann bei: in den beiden Säßen 
(Nr, 2 u, 4), d. h, 
1. Gerade von gleicher Richtung treffen nicht zuſammen, 
I1. Gerade von verſchiedener Richtung treffen immer zu- 
ſammen, iſt angenommen, daß man die Gleichheit
	        

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