Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die ſynthetiſche Methode in ver Mathematik. 95H 
oder Ungleichheit der Richtungen von Hauſe aus 
(a priori) kenne, und man entſcheidet daraus das Zuſammen- 
treffen oder Nichtzuſammentreffen der Geraden. Ebenſo kann 
auch umgekehrt von dem Zuſammentreffen oder Nichtzuſammen- 
treffen der Geraden auf die Gleichheit oder Ungleichheit ihrer 
Richtungen zurügeſchloſſen werden , nämlich 
111. Zwei nicht zuſammentreffende Gerade haben gleiche 
Richtung , denn hätten ſie verſchiedene Richtung , ſo müßten ſie 
na< Nr. 11 zuſammentreffen, - 
IV. Zwei zuſammentreffende Gerade haben verſchiedene 
Richtungen , denn hätten ſie gleihe Richtungen , ſo träfen ſie 
nac< Nr. 1 nicht zuſammen, 
5) Sind nun die Geraden wirklich ſoweit verlängert, daß 
ſie in einem Punkt zuſammentreffen , ſo entſteht an dieſem Punkt 
ein neues geometriſ<hes Gebild : der Winkelz dieſer iſt der 
Unterſchied unter den Richtungen der beiden in einem 
Punkt zuſammenſtoßenden (oder von ihm auslaufenden) Geraden. 
6) Drei Gerade ſind entweder ſämtlich einander parallel, 
oder es ſind zwei parallel und die dritte hat eine andere Rich- 
tung , oder jede hat eine verſchiedene Richtung. -- Haben die 
Geraden AB und A'B' gleiche Richtung , laufen ſie alſo parallel, 
und iſt außerdem die Gerade CD in einer von AB verſchiedenen 
- Richtung gezogen, ſo ſchneidet (nam Nr. 4) die Gerade CD jede 
der Geraden AB, A'B', und es entſtehen an den Durchſchnitts- 
punkten O0 und O' im Ganzen ac<t Winkel, Dieſe pflegt man 
auf verſchiedene Art paarweis zuſammenzuſtellen 2c., =- es folgen 
nun die bekannten Erklärungen , worauf fortgefahren wird (und 
dies iſt der Glanzpunkt), wie folgt: == die Beziehungen, 
welche zwiſchen dieſen Winkeln ſtattfinden, laſſen 
ſich leiht auf folgendem Weg entdeen. Da nach der Bor- 
ausſezung AB und A'B/ gleihe Richtung haben, ſo iſt auch 
die Richtung von OA == der Richtung von 0'A'z da ferner 
OC und 0'C Theile einer und derſelben Geraden ſind, ſo iſt 
die Richtung von OC = der Richtung von O'Cz ziehen wir 
die zweite Gleichung von der erſten ab und berüc- 
ſichtigen dabei den Grundſatz, daß gleiche Minuen- 
den um gleiche Subtrahenden vermindert, gleiche
	        

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