Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die ſynthetiſche Methode in ver Mathematik, 257 
Beweiſende entweder vorausgeſest, oder es kann wenigſtens 
durch keine bloße Subtraktion bewieſen werden, wenn etwa der 
Satz gemeint ſein ſollte, „zwei Gerade, welche von einer dritten 
unter gleihen Winkeln geſchnitten werden, werden auc< von 
jeder anderen Geraden, welc<e beide ſchneidet, unter gleichen 
Winkeln geſchnitten“, wobei als Erklärung paralleler oder viel- 
mehr gleichgerichteter Gerader vorausgeſetzt wäre : es ſeien ſolche 
Gerade , die von einer dritten unter gleichen Winkeln geſchnitten 
werden, 
Allein dies führt zu dem anderen, faſt ebenſo ſchlimmen 
Punkt in der S<hlömil<'ſ<hen Parallelentheorie, Der Autor 
hat keineöSwegs dieſe Erklärung im Auge, vielmehr fordert er 
die Anſ<mauung gleichgerichteter Gerader jſ<leht- 
weg wie Euklid die Verlängerung einer Geraden; der Begriff 
der Richtung iſt ihm überhaupt ein urſprünglicher, für ſich klarer, 
nicht weiter zu erkflävender, auf welc<hem derjenige der geraden 
Linie ſelbſt beruhen ſoll. Weil ihm aber dom? nicht ganz wohl 
bei der Sache iſt, ſo fühlt er ſich zu der gewiß äußerſt päda - 
goögiſc<en Note gedrungen, bei der Erklärung der Parallelen, 
ſowie bei dem Grundſatz (oben in Nr. 4) über ungleich gerich- 
tete Gerade, auf deſſen Aufſtellung als des „einzig möglichen“ 
er ſic< in der Vorrede nicht wenig zu Gute thut, ſei ange- 
nommen, daß der Begriff der gleichen oder unglei- 
hen Richtung ein aprioriſcher ſei! Haben wir in Nr, 6 
ein Non plus von Schlußbündigkeit, ſo haben wir in Nr. 4 ein 
Ditto von Begriffsklarheit, =- Wenn man unter Geraden von 
gleiher Richtung etwas Beſtimmtes oder Klares denken ſoll, ſo 
kann es offenbar nur das ſein, daß ſolc<e gleiche Richtungen 
von einer Grundrichtung um gleichviel abweichen, d. h. daß 
Parallelen ſol<e Geraden ſind, die mit einer dritten ſchneidenden 
Geraden gleiche Winkel maßen. Dann aber iſt Shlömil<s 
Grundſatz von dem euklidiſchen, dem alten unheilvollen elften 
xiom nicht weſentlich verſchieden; denn er heißt: wenn zwei 
Gerade mit einer dritten ungleiche Winkel machen , ſo treffen ſie 
genugſam verlängert zuſammen (ſind aber die Winkel [Gegen- 
oder Wechſelwinkel] ungleich , ſo ſind die inneren an einer Seite 
kleiner als zwei Rechte). Mit Hülfe dieſer Vorausſezung
	        

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