Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 363 
Saßz haben: jede gerade Linie kann als Inbegriff unendlich - 
vieler ineinander gefallener Geraden angeſehen werden. 
Ferner wird der Lernende durch jene Erklärung heraus- 
gefordert, an die Möglichkeit von Linien zu denken, welche in 
. ihren verſchiedenen Punkten verſchiedene Richtungen habenz und 
wirklich findet man auch hie und da die krumme Linie als eine 
ſol<e erflärt, wel<he ihre Richtung in jedem Punkte ändert, 
Eine krumme Linie hat aber an und für ſih gar keine Rich- 
tung, eben weil die Richtung durc< eine Gerade dargeſtellt 
iſt. Wenn man in der höhern Geometrie von der Richtung 
ſpricht, wel<he man einer Curve in einem beſtimmten Punkte 
beilegen kann, ſo ſind die Erklärungen der Tangente, des 
Curvenelements u. ſ. w. vorausgegangen. Will man das 
Alles ſchon in die erſten Anfänge verlegen? Schwerli<h. Dann 
aber müſſen Erflärungen wie die obige um ſo mehr fallen. 
4) „Eine Fläc<e, auf welc<her man in unendlich 
vielen verſchiedenen Lagen gerade Linien ziehen 
kann (oder in welche jede gerade Linie na< ihrer 
ganzen Ausdehnung fällt, ſobald ſie zwei Punkte 
mit der Fläche gemein hat), heißt eine Ebene.“ 
Soll dieß eine Erklärung ſein, ſo verſchweigt ſie weit mehr 
und weit Wichtigeres als ſie ſagt, Sie iſt aber keine Erklärung, 
ſondern ſpricht einen Lehrſaz aus, der ſich auf eine unerklärt 
gebliebene Flä<he bezieht, Wer von einer Ebene nicht ſchon 
zuvor eine ganz beſtimmte Anſchauung hätte, müßte ſich höch- 
li<ſt verwundern und es ſehr ungläubig aufnehmen, wenn man 
ihm ſagt, daß eine Fläche von ſo merkwürdiger Eigenſchaft wie 
die in der Erklärung enthaltene exiſtirt. Seßt man die klare 
Vorſtellung von der Ebene voraus, ſo iſt das Definiren nicht 
mehr nöthig. Man kann dann allenfalls die Möglichkeit unend- 
lich vieler gerader Linien in der Ebene no< beſonders hervor- 
heben, als eine wichtige , jedoch ſchon in der Anſchauung der 
Ebene ſelbſt liegende Eigenthümlichkeitz nur gebe man dies nicht 
für eine Erklärung, 
Oder will man etwas weiter ausholen und vielleicht ſagen: 
es laſſen ſich dur< Bewegung einer Geraden mancherlei Flächen 
Pädag. Viertelſahrſchrift. YU. 419
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.