Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

266 I, Abhandlungen. 
dieſer Beweis iſt unmöglih, ſondern der Saß ſelbſt kann nicht 
einmal ausgeſprohen werden, da wir ja über die Verſchieden- 
heit der Richtungen erſt durch das Auftreten des Schnittpunkts 
belehrt werden, ſo daß der Satz nichts ſagen würde als : Linien 
die ſich (endlos gedacht) ſc<neiden, ſchneiden ſich, 
Jn Kürze: Wir können a priori, ohne Rüdſicht auf die 
Exiſtenz eines Schnittpunkts, weder von Linien gleicher Rich- 
tung no< von Linien verſc<iedener Richtung ſprechen , ſon- 
dern wir haben zunächſt blos Linien die ſich ſchneiden und ſolche die 
ſich nicht ſchneiden. Will man alſo dur< die vorſtehende Er- 
klärung der Parallelen die Berufung auf die unendliche BVer- 
längerung der geraden Linien vermeiden (welche von einigen 
Seiten als undeutli< für Anfänger ausgegeben wird, ohne allen 
Grund, da vielmehr die Unendlichkeit der Geraden weſentlich zu 
ihrem Begriffe gehört und es dem Anfänger ſo gut wie jedem 
ändern halbweg Vernünftigen völlig unmöglich fällt, ſich einen 
unüberſchreitbaren Endpunkt zu denken), ſo iſt dies ein vergeb- 
liher Berſuch, 
Die zweite (und wohl meiſt die entſ<heidende) Veranlaſſung 
zu jener Erklärung iſt aber die ſhon oben angedeutete Rüſicht 
auf die Parallelentheorie. Hat man aus der Richtungsgleichheit 
zweier Geraden auf die Gleichheit der Winkel geſchloſſen, welche 
beim Schneiden durch eine dritte Gerade entſtehen, ſo kann man 
allerdings hinterher beweiſen, daß jene Geraden ſich nicht 
ſchneiden, Allein wenn die unmittelbare Annahme gleicher Rich- 
tungen bei verſc<hiedenen Linien ſchon an ſich, ihrer Inhalts- 
loſigkeit wegen , unerlaubt iſt, ſo kann noh weniger erlaubt ſein, 
Schlüſſe von ſo weitgreifender Wichtigkeit darauf zu bauen, 
7) „Parallele Linien ſind ſol<e, welche von 
einer andern Geraden unter gleichen (correſ/pon- 
direnden oder Wehſel-) Winkeln geſchnitten werden,“ 
Dieſe Erklärung iſt als ein Berbeſſerungsverſu<h zur vori- 
gen anzuſehen. Wird ſie angenommen, ſo legt ſie dem Erklärer 
die Verbindlichkeit auf, ſpäterhin zu beweiſen 1) daß zwei Ge- 
rade, welche gegen eine beſtimmte (in der Erklärung gemeinte) 
Linie gleiche Winkel macht, auch mit jeder beliebigen andern
	        

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