Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 267 
Geraden ein Paar gleicher Winkel bildet; 2) daß zwei Gerade, 
welche ſich niemals ſchneiden, mit einer dritten Geraden gleiche 
Winkel einſchließen, Die Schwierigkeit der Parallelentheorie bleibt 
alſo, wie man ſieht, auch bei dieſer Erklärung beſtehen, 
Man findet zuweilen in den Lehrbüchern, daß man Parallelen 
dur< Berſchiebung eines Winkels längs des einen Schenkels 
entſtehen läßt, und dann ohne Weiteres ſagt, irgend eine Gerade 
(verſchieden von jener, nac< der die Verſchiebung urſprünglich 
geſchah) mache „alſo“ mit den Parallelen gleiche Winkel. Hier 
liegt der Fehler offen zu Tage, 
8) „Zwei Linienheißen parallel, wenn ſie über- 
all glei<he Entfernung haben.“ 
Zwei Punkte haben eine Entfernung von einander, Was 
die Entfernung eines Punkts yon einer Geraden ſei, wird durch 
Erklärung feſtgeſtellt, Eine Entfernung z weier Geraden 
aber iſt ein Unding. Zwiſchen zwei Geraden, welche nicht in' 
einerlei Ebene liegen, kann man eine kürzeſte Linie ziehen, und 
man erlaubt ſich zuweilen, dieſelbe (obwohl immer in uneigent- 
lihem Sinne, und nicht ohne beigegebene Erläuterung) die 
kürzeſte. Entfernung der Linien ſelber zu nennen, Nicht einmal 
dies iſt bei Linien in dev Ebene möglich; man ſtößt hier mit 
dem Worte Entfernung auf baaren Unſinn, Die obige Er- 
flärung bildet einen wahren Knäuel verworrener Halbgedanken, 
Geht man ihr näher zu Leibe, ſo entde>t man in ihr zwei ver- 
fappte Lehrſäze; nämlic<: 1) Sind zwei Linien parallel, ſo 
ſteht jede Gerade, welche ſenkrecht zur einen geführt iſt, auch 
ſenkrecht auf der andern; 2) von irgend zwei ſol<en Senkrechten 
werden dur< die Parallelen gleihgroße Stü>e ausgeſchnitten, 
Wären dieſe beiden Sätze (natürlich nachdem irgend eine 
Erflärung der Parallelen vorausgegangen iſt) bewieſen, ſo 
dürfte man etwa, als Zugabe , anfügen! „Da ſomit ſämmt- 
lie Punkte der einen Geraden gleiche Entfernung von der 
andern Geraden haben , ſo kann man dieſe unveränderliche Ent- 
fernung den Abſtand der Parallelen ſelbſt heißen; die Bezeich- 
nung Abſt and läßt ſich aber (in der Ebene) nur auf Parallelen 
anwenden,“ Jene vorgebli<e „Erklärung“ ſeßt demnach nicht
	        

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