Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

270 1. Abhandlungen. 
Damit dieſer Aufſasz nicht einen blos verneinenden Character 
behalte , will ich einige Hauptgeſichtspunkte anführen , von denen 
aus ich die erſten Elemente der Geometrie behandelt ſehen möchte, 
I< wende mich deßhalb zu den beiden am Anfang des Aufſaßes 
"berührten Fragen zurüF: 1) wo hat das Definiren ein Ende ? 
und 2) wo endet das Beweiſen? (d. h. welhe Säge ſollen als 
Grundſäte gelten ?) 
Bemüht man ſich ernſtlich um Definitionen, ſo ergibt ſich 
bald , daß diejenigen Begriffe , deren ſcharfe Definition uns 
nicht gelingen will , eben ſolche ſind, die einer eigentlichen Deſi- 
nition gar nicht bedürfen, weil ſie unmittelbar in unſerm Be- 
wußtſein liegen, wie z. B. der Begriff des Raums*), In 
ſolhen Fällen iſt die einfac<e Berufung auf das allgemeine Be- 
wußtſein jedenfalls würdiger als eine im Kreiſe ſich drehende 
Umſchreibung oder ein unfruchtbares Herumreden um die Sache, 
Nur darf man ſichs auf der andern Seite nicht dadurc< zu leicht 
machen , daß man den Kreis jener unmittelbaren Erkenntniß über 
Gebühr zu erweitern ſucht. =- Hinſichtlich der Grundſätze hat 
man zu unterſcheiden zwiſchen ſolchen , die nur die Formulirung 
einer evidenten Wahrheit ſind , und ſol<hen, welche nicht aun 
und für ſim klar ſind, aber nicht mehr dur< Beziehung auf 
ſhon früher feſtgeſtellte Sätze bewieſen werden können. Die 
erſteren (zu denen die meiſten der in der Geometrie Anwendung 
findenden Sätze aus der allgemeinen Größenlehre gehören) brauchen 
keinen Beweis, höchſtens eine Verdeutlichung an paſſenden Bei- 
ſpielen; no< mehr: ſie vertragen gar keinen Beweis, Die 
Säße der zweiten Art ſind eigentlich ſc<on keine Orundſäße 
mehr. Gibt man ſie als ſolche, ſo verweist man in Wahrheit 
den Schüler auf die Autorität des Lehrers, obgleich man ſich 
anſtellt, als berufe man ſich auf eine innere Evidenz, Dahin 
ſind z. B. die Sätze zu rechnen: eine Gerade iſt der kürzeſte 
Weg zwiſchen zwei Punkten; =- von einem Punkte zum andern 
iſt nur eine Gerade möglich; -- durch einen Punkt gibt es 
nur eine Parallele zu einer Geraden. Das kategoriſche Aus- 
*) Die hie und da verſuchten Definitionen des Raums ſind (wenigſtens 
in den Augen des Geometers) ſchlimmer als gar keine. | .
	        

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