Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geomelrie. 271 
ſprechen von Grundſätzen dieſer Art ſollte aus der Geometrie 
ganz wegbleiben. Es gibt unter ihnen keinen, der nicht wenig- 
ſtens einer geſunden Anſchauung *) ſo nahe gerückt werden kann, 
daß jeder vernünftige Zweifel an ſeiner Wahrheit abgeſchnitten 
wird; oder =- mit andern Worten -- für den es nicht einen 
genügenden Nachweis gibt, falls ein eigentlicher Beweis (nach 
dem engſten Sinne des Wortes und in ſtrengſter Form) nicht 
durchzuſetzen iſt, Solche Nachweiſe aber ſind durchaus nicht auf 
gleiche Linie mit den eben gerügten nichtsſagenden Definitionen 
zu ſtellen, und das Verlangen nach ihnen verträgt ſic recht 
wohl mit dem Widerwillen gegen Scheinbeweiſe oder gegen 
überflüſſige Beweiſe an Stellen wo es nichts mehr zu dbes- 
weiſen gibt, | 
Wo eine Definition nöthig iſt, ſind an ſie folgende An- 
forderungen zu ſtellen! a) Sie ſei klar und unzweideutig z 
b) ſie darf nichts anticipiren (vgl. die früher beanſtandeten Bei- 
ſpiele) 3 c) ſie ſoll nicht pleonaſtiſch ſein (vgl. das oben eitirte 
Beiſpiel von der Kreis-Definition, wobei das Zurükehren 
in ſich und die inwendige Lage des Mittelpunkts 
ſhon Ergebniſſe der einfachen Definition ſind und nicht zu ihr 
ſelbſt gehören); d) ſie muß das Weſen des zu erklärenden Be- 
griffs treffen und nicht von blos äußerlichen Merkmalen ausgehen 
(welc< Leßteres z. B. geſchieht, wenn man ſagt: „ſtößt eine 
eemrtemmndenteemen 
 
x) Ein falſches Gründlichkeitsbeſtröben gefällt ſich zuweilen darin , der 
Anſc<auung in geometriſchen Dingen ganz und gar den Stab zu brechen. 
Dies beruht auf einer Verwechslung , auf dem Mangel klarer Unterſchei- 
dung , und iſt ein Ankämpfen gegen Windmühlen. Ein Verweiſen auf die 
Anſchauung allein, ohne Beiziehung des ſchließenden Verſtandes (wie wenn 
man z. B. den Saß, daß eine Gerade einen Kreis in zwei Punkten ſchneidet, 
blos dur< eine Zeichnung beweiſen wollte), iſt unerlaubt. Wo ſoll aber 
der Verſtand mit ſeinen Schlüſſen hinaus, wenn man ihm das Subſtrat 
für feine Operationen entzieht, das ex nur dur< Anſchauung gewinnt! 
Freilich muß dieſe Anſchauung eine innere ſein und nicht etwa an ſpe- 
ciellen Figuren haften bleiben; vielmehr iſt es gerade eine der erſten Auf- 
gaben des. geometriſchen Unterrichts, die Anſchauung des Schülers ſo zu 
bilden , daß er fich vom Speciellen zum Allgemeinen zu erheben weiß, und 
in einer vorgelegten Figur nichts weiter als ein vorläufiges materielles 
Hülfsmittel erkennt, an welchem nur Dasjenige weſentlich iſt, was allen 
Figuren der nämlichen Art zukommen muß. .
	        

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