Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

I'2 .K 1, Abhandlungen, 
Gerade auf eine zweite Gerade in einem Punkte, der nicht ein 
Endpunkt dieſer zweiten iſt, ſo bilden ſim zwei Winkel welche 
Nebenwinkel heißen.“); e) ſie ſoll den Begriff nicht nach 
irgend einer ſpeciellen oder conventionellen Auffaſſung geben, 
ſondern entweder, wo es ohne Verwikelung geſchehen kann, in 
ſeiner vollen Allgemeinheit; oder, wo dies nicht angeht, in ſeinex 
unmittelbaren Urſprünglichkeit: d. h. wenn ein Grundbegriſf 
von der Art iſt, daß ſpäterhin eine künſtlihe Berallgemeinc- 
rung oder Erweiterung an ihn geknüpft wird , ſoll die Definition 
nicht ſogleich ſchon auf dieſe in Ausſicht ſtehende Zuthat Rückſicht 
nehmen wollen, 
Wie ich die lezte Forderung verſtehe, läßt ſich an dem 
Beiſpiele des Winkels zeigen. In den allermeiſten Fällen 
wird der Winkel erſt na; Eröffnung der ebenen Geometrie 
definirt, oder do< mit beſtimmter Nüſichtnahme auf die Ebene 
(z- B. wenn man, obgleich no< in der allgemeinen Einleitung, 
von der Bildung eines Winkels dur< Drehung ſpricht, oder 
davon daß zwei Nebenwinkel einen flahen geben, was ſchon 
auf der Vorſtellung von der Addition zweier Winkel beruht), 
Der Winkel ſelbſt iſt aber völlig unabhängig von dem Cbenen- 
ſtüF, durch wel<es man ſeine Schenkel verbunden denken kann, 
Was ein Winkel iſt, läßt ſic< mit aller Beſtimmtheit einſehen, 
ehe man weiß was eine Ebene iſt, und es iſt ſogar (im Hit- 
bli auf die räumliche Geometrie) von Wichtigkeit, daß der 
Winkel an ſich ni<t mit der zwiſchen ſeinen Schenkeln ausge- 
ſpannten Winkel fl ä<e verwechſelt werde. Inſofern erſ<eint 
die gewöhnliche Definition des Winkels, ſelbſt wenn ſie die 
richtige Faſſung hat, aber in Verbindung mit der Ebene auf- 
tritt, ſhon ni<t mehr urſprüngli< genug. Die Richtungsver- 
ſhiedenheit zweier gegebenen, aus ein em Punkte entſpringenden 
Geraden iſt in ganz beſtimmter Weiſe vorhanden, gleichviel ob 
ich dieſe Verſchiedenheit meſſen kann oder nicht, und wie ich 
ſie zu meſſen gedenke, Vom Meſſen und der Art deſſelben 
kann überhaupt erſt ſpäter die Rede ſeinz zunächſt handelt ſichs 
blos um die unmittelbare Anſ<auung dieſer Verſchiedenheit, 
Von zwei Winkeln im Naume kann ich (ohne Beiziehung anderer 
Begriffe, etwa des Drehungskegels) no<h nicht ſagen, welcher
	        

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