Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber vie Begründung der Elementar-Geometrie, 273 
der größere iſt (denn von einer Shäßzung weiß die reine Geo- 
metrie nichts) z wohl aber kann ich entſcheiden, ob ſie gleich 
ſind oder nicht, je nachdem ſie nämlich zur Congruenz gebracht 
werden können oder nicht. (Der im Raume gedachte Winkel 
verhält ſich zum Winkel in der Cbene wie ein Paar vereinzelt 
gegebener Punkie zu den Endpunkten einer gegebenen geraden 
Linie, Die beſtimmte Lagenverſchiedenheit zweier Punkte beſteht, 
che i< noh fortſeize, daß ic< als einfachſtes Mittel für die Be- 
urtheilung dieſer Lagenverſchiedenheit die geradlinige Entfernung 
zwiſchen beiden Punkten annehme z und - eine Congruenz mehrerer 
Gebilde, deren jedes aus zwei einzelnen Punkten beſteht, iſt 
denkbar, ohne daß zuvor eine beſtimmte Verbindung zwiſchen 
den Punkten jedes Gebildes hergeſtellt wird.) Definirt man den 
Winkel ohne Rückſicht auf die Ebene , ſo kann man freilich noch 
nicht zwiſchen der concaven und converen Seite eines Winkels 
unterſcheiden. Einen ſolchen Unterſchied kennen aber auch die 
räumlich aufgefaßten Winkel nicht; er drängt ſich erſt auf 
entweder bei der Addition von Winkeln, oder bei der Bildung 
eines Winkels dur< Drehungz und ſowohl die Addition als die 
Drehung ſett voraus , daß man in einer Ebene operire. -- 
Geſet nun, man wolle bei der Erklärung des Winkels ganz 
von der Ebene abſehenz muß dann, da man ſich im Raume 
befindet, nicht zugleich darauf Bedacht genommen werden, daß 
zwei Linien auch einen Winkel mit einander bilden wenn ſite 
(ohne parallel zu ſein) keinen Punkt gemein haben? Nein. 
Denn die Annahme eines ſol<hen Winkels , der an und für ſich 
nicht einmal dvur<; Anſchauung ſiher aufgefaßt werden kann, 
beruht bereits auf einer Begriffserweiterung und ſet voraus, 
man habe den Begriff der Richtung von ſeinem urſprünglichen 
Träger ſchon ſoweit abgelöst und in ein Abſtractum verwandelt, 
daß ein und dieſelbe Richtung durch verſchiedene (parallele) 
Linien vertreten werden kann. 
Die wenigen poſitiven Andeutungen, welche mit Obigem 
in ganz allgemeiner Haltung gegeben wurden , können der erſien, 
negativen Hälfte dieſes Aufſatzes nicht das Gleichgewicht halten. 
Von Jedem, der ſich eine Kritik erlaubt, erwartet man aber 
mit Recht, daß er ſpecieller ausführe, wie er das von ihm
	        

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