Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

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Ueber die Begründung ver Elementar-Geometrie. 975 
3. Auf einer Linie kann man ſich beliebig eine Grenze 
denken, in welcher benachbarte Theile der Linie zuſammenſtoßen. 
Dieſe gemeinſchaftlihe Grenze beider Theile heißt ein Punkt, 
Der Punkt kann auch unabhängig von der Linie gedacht 
werden, und bezeichnet dann eine beſtimmte Stelle im Raume. 
G.,. Punkte können nur hinſichtlich ihrer Lage Gegenſtand 
der Betrachtung ſeinz Linien, Flähen und Körper aber laſſen 
ſih nac Geſtalt, Größe und Lage betrachten. 
Betrachtungen dieſer Art, zu wiſſenſchaftliher Form durch- 
gebildet, machen die Geometrie aus. 
7. Ein Punkt kann eine gegebene Linie ſtetig durchlaufen, 
ſo daß dieſe Linie ihm ſeinen Weg vorſchreibt, Läßt ſich aber 
die Bewegung , die der Punkt dabei einhält, dur< andere Mittel 
(ohne Hülfe jener Linie) beſtimmen , ſo daß die Linie nicht zu- 
vor vorhanden zu ſein braucht, ſo erzeugt der Punkt während 
ſeiner Bewegung jene Linie, 
Eine Linie erzeugt durch ſtetiges Fortbewegen eine Fläche; 
denn die Linie ſchneidet während ihrer Bewegung den Raum 
durc< , beſchreibt alſo eine Grenze zwiſchen zwei benachbarten 
Raumabtheilungen. (Eine Ausnahme tritt nur ein, wenn eine 
Linie ſich in ſich ſelber bewegt, was eine beſondere Geſtalt 
der Linie vorausſebt und deßhalb nicht allgemein möglich iſt.) 
Eine Fläc<he beſchreibt durch ſtetiges Fortbewegen den 
Raum ſelbſt, wenn ſie alljeitig unbegrenzt iſtz einen Ksr- 
per aber, wenn ſie allſeitig begrenzt iſt. (Eine Ausnahme iſt 
möglich, wenn die Fläche eine ſolche Geſtalt hat, daß ſie ſich 
in ſich ſelber bewegen fann.) 
8, Körper , Flächen, Linien, Punkte, ſowie alle denkbaren 
Gruppirungen aus allen dieſen, führen den gemeinſamen Namen 
geometriſc<he Gebilde, 
Von jedem geometriſchen Gebilde wird angenommen, daß 
man es an einen andern Ort verſetzen könne, ohne am Gebilde 
ſelbſt etwas zu verändern, 
Zwei Gebilde heißen congruent, wenn man durc< bloße 
Ortsveränderung der an ſich unveränderten Gebilde es dahin 
bringen kann, daß das eine ganz im andern aufgeht (d. h. daß
	        

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