Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

276 1, Abhandlungen. 
alle Beſtandtheile eines jeden mit entſpre<enden Beſtandtheilen 
des andern völlig zuſammenfallen). 
9, Werden zwei Punkte einer Linie als feſt (unbeweg- 
lim) angenommen, ſo iſt die Linie ſelbſt im Allgemeinen nicht 
befeſtigt... In dem beſondern Falle aber, wo eine Linie ihre 
Lage niht mehr ändern kann, ſobald ſie in zwei Punkten feſt- 
gehalten wird, heißt ſie eine gerade Linie oder kurzweg eine 
Gerade, | 
“Eine gerade Linie iſt an ſich unbegrenzt; man kann aber 
beliebige Stüe auf ihr abgrenzen. Ein begrenztes Stü einer 
geraden Linie heißt eine Strede, 
10. Die Bewegung, deren irgend eine Linie no< fähig 
iſt, wenn ſie in zwei Punkten feſtgehalten wird, kann man eine 
umlaufende heißen, 
Gehen zwei verſchiedene Linien durc die nämlichen zwei 
Punkte A, B, welche als unbeweglich angenommen werden, und 
denkt man ſich beide Linien ſelbſt in den Punkten A, B unver- 
änderlic< mit einander verbunden (an einander befeſtigt), ſo nimmt 
die eine Linie während ihrer umlaufenden Bewegung die andere 
mit und verſeßt dieſe ſelbſt in umlaufende Bewegung. Soll 
aber die zweite Linie eine gerade ſein, ſo kann dieſelbe nur 
in ſich ſelbſt umlaufen (9), -- Umgekehrt: Läuft die gerade 
Linie AB in ſich ſelbſt um, ſo nimmt ſie die andere Linie, welche 
in A und B an ſie befeſtigt iſt, mit, und verſeßt dieſe in um- 
laufende Bewegung. Sollte jene zweite Linie dabei ebenfalls 
nur in ſic< ſelbſt umlaufen (d. h. ebenfalls gerade ſein), fo 
müßte ſie nothwendig mit der erſten (geraden) zuſammenfallen, 
Es kann alſo nur eine einzige Geradegeben, welche 
dur< zwei gegebene Punkte A, B geht. Daher iſt eine 
gerade Linie durc< zwei Punkte völlig beſtimmt, *) 
Betrachtet man nur die Stre>e zwiſchen den beiden ge- 
*) Dieſer Nachweis iſt nicht etwa, wie es auf ven erſten Blik ſchei- 
nen könnte , ſhon durch die Definition in Nr. 9 überflüſſig gemacht. Etne 
beliebige Curve kann ihre Lage nic<ht mehr ändern, wenn ſie in vrei Punkten 
feſtgehalten wird, iſt aber durch jene drei Punkte (falls fie nicht zufällig ein 
Kreis ſein ſollte) keineswegs beſtimmt.
	        

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