Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

284 I, Abhandlungen. 
Der Fall, daß zwei Ebenen nur einen einzigen Punkt 
A gemein hätten, iſt ni<t möglich. Denn zieht man durch A 
in der einen Ebene eine beliebige Gerade, ſo daß ein Stü AB 
diefer Geraden oberhalb, ein anderes Stü> AC unterhalb der 
zweiten Ebene zu liegen kommt, und dreht die Gerade um A 
in der erſten Ebene ſo lange, bis AB in die urſprüngliche Lage 
von AC (und umgekehrt) fällt, ſo kommt der Punkt B einmal 
in die zweite. Ebene ſelbſt zu liegen, 
26. Aus Nr. 25 folgt: 
1. Haben zwei Ebenen einen Punkt gemein , ſo ſchneiden ſie 
ſic) nach einer dur< dieſen Punkt gehenden Geraden, und 
nur nach dieſer Geraden. 
11. Dur drei nicht in gerader Linie liegende Punkte iſt eine 
Ebene beſtimmt, *) 
27. Der Punkt M, in welchem die bei Erzeugung der 
Chbene benüßte Are die Ebene trifft, hat nichts voraus vor irgend 
einem andern Punkte der Ebene, Denn wählt man in der Ebene 
no< zwei Punkte K, H ſo, daß M nicht in gerader Linie mit 
ihnen liegt, nimmt dann an einer beliebigen andern Stelle in 
der Chbene drei Punkte M', K', H' in der Art, daß das Gebilde 
dieſer drei Punkte dem Gebilde MKH congruent iſt (8), ſo kann 
man die (anfangs doppelt gedachte) Ebene ſo auf ſich ſelbſt legen, 
daß K in K', H in H' und M in den beliebig gewählten Punkt 
M' fällt (25). 
Demnach hat überhaupt kein Punkt der Ebene vor irgend 
einem andern etwas voraus, oder es gibt keinen Punkt, in deſſen 
Nähe die Ebene eine beſondere Geſtaltung hat. Die Ebene läßt 
ſi auf beliebige Weiſe in ſich ſelbſt bewegen. 
 
*) Gewöhnlich findet man dieſen Saß in ven Lehrbüchern ſo bewieſen, 
daß eine Ebene um die Verbindungslinie zweier Punkte ſo lange gedreht 
wird , bis ſie den dritten aufnimmt. Damit ift aber nur gezeigt, daß die 
Lage einer Ebene durch drei Punkte gegeben ift, oder daß eine in drei 
Punkten feſtgehaltene Ebene ihre Lage nicht mehr ändern kann, was auch 
für andere Flächen wahr iſt. Hieraus allein folgt noc< nicht, daß 
zwei Ebenen zuſammenfallen, wenn ſie drei Punkte gemein haben.
	        

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