Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung ver Elementar-Geometrie. 985 
28. Na< dem BVorigen kann man ſich die Ebene, wenn 
einmal ihr Begriff feſtgeſtellt iſt, völlig. unabhängig von ihrer 
Erzeugung vorſtellen, und namentlich von der Are oder dem 
Einſchnittspunkt derſelben ganz abſehen, . 
In der That läßt ſich auch eine Ebene ohne Hülfe einer 
Axe erzeugen. Sind nämlich drei Punkte A, B, C, durch welche 
die Ebene gehen ſoll , gegeben, ſo kann man ein Stü> der Cbene 
durch eine Gerade beſchreiben laſſen, welche ſtets dur< den Punkt 
A geht und auf der durch BC gelegten Geraden hingleitet (23). 
Das ſo beſchriebene Stü> der Ebene läßt ſich beliebig erweitern, 
da BC beiderſeits beliebig verlängert werden lann,. -- Die ganze 
Ebene wird auch dadurc< erhalten, daß man zuerſt die um A 
ſich drehende (beiderſeits unbegrenzte) Gerade auf der begrenz- 
ten Linie BC hingleiten läßt (wodurc< der Winkel BAC ſammt 
ſeinem Scheitelwinkel durch einen Cbenenſtreiſen ausgefüllt wird), 
dann aber der Reihe na< A mit B und € (mithin BC mit AC 
und AB) vertauſcht, und wie vorhin verfährt. (Das durch die 
Streeen AB, BC, CA eingeſchloſſene Stück der Ebene wird dabei 
dreimal beſchrieben). 
29. Beſchränkt man die geometriſchen Betrachtungen auf 
ſol<e Gebilde, welche in einer Ebene liegen, ſo treibt man 
ebene Geometrie oder Geometrie der Ebene. Sie geht 
gewöhnlich der Geometrie d es Raumes voraus. 
Im Folgenden liegt ſtets die Vorausſegung zu Grunde, daß 
alle zur Sprache kommenden Punkte und Linien in einer und 
derſelben Cbene enthalten ſind. Von allem Raume außerhalb 
dieſer Ebene kann dabei völlig Umgang genommen werden. 
Geometrie der Ebene. 
Streden, 
1. Um die Größen Cängen) zweier Stre>en zu verglei- 
hen, muß man ſich dieſelben mit gemeinjamem Anfangspunkte 
über einander gelegt denken. Diejenige Strecke ift die fleinere, 
veren Endpunkt zwiſchen die Grenzpunkte der andern fällt.
	        

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