Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 291 
Seiten her begrenzt iſt, ihrer Grs ße nac<h mit andern Winkel- 
fläßen verglihen werden. Aus ihrer Erzeugung (16) folgt, 
daß eine Winkelflä<he größer iſt als eine zweite, wenn der ſie be- 
grenzende Winkel größer iſt als die Begrenzungswinkel der zweiten, 
Die Flä<he eines Winkels kann demna< nie- 
mals ganz innerhalb der Flä<he eines zweiten 
Winkels untergebra<ht werden, welcher kleiner iſt 
als der Begrenzungswinkel der erſten, 
18. Die Summe mehrerer Winkel kann größer ausfallen 
als ein voller Winkelz z. B. wenn vier ſtumpfe Winkel (abſolut 
gedacht) addirt werden, In einem ſol<hen Falle hat man ſich 
eine beſtimmte Winkelflähße (nämli< den Ueberſchuß über den 
vollen Winkel) doppelt zu denken. 
Ein Winkel , der größer iſt als ein voller, heißt ein über- 
voller. 
Werden beliebig viele volle Winkel addirt, ſo fallen die 
Schenkel des Summenwinkels aufeinander, 
Für die Anſchauung fällt die Winkelſumme qp + n.V 
(wo V den vollen Winkel und n irgend eine ganze Zahl be- 
deutet) mit dem Winkel p zuſammen, *) 
) Der Saß: „Die Summe aller um einen Punkt herum liegenden 
Winkel macht zwei flache Winkel aus“, iſt hier weggeblieben. Ex iſt nur 
unter Beſchränkungen wahr , welche aber in den Lehrbüchern gewöhnlich nicht 
ausgeſprohen werden. (Dagegen bringen die Bücher in der Regel einen 
Beweis. Unter jenen Beſchränkungen bedarf ver Saß eben ſowenig eines 
Beweiſes als der andere Saß , daß zwei Nebenwinkel zuſammen zwei rechte 
geben , ven man meiſtens auch „bewieſen“ findet.) 
Sollte Jemanv vielleicht die obigen Ausführungen hinſichtlich der über- 
vollen Winkel 2c. für unnöthig oder doch für zu früh gebracht halten, ſo 
erinnere ich blos an ven Saß von ver Winkelſumme im Viele>, den die 
meiſten Bücher ſchon ziemlich bald bringen. Was fängt man z. B. mit 
ven ſec<s flachen oder zwölf rechten Winkeln an, die man als Summe der 
innern Winkel im Achte> erhält? Jn den Compendien fehlt gewöhnlich 
jede Andeutung darüber. Soll der Schüler die Sache ſo nehmen , vaß ihm 
ſeine a<ht Winkel genau ven Stoff zu zwölf einzelnen rechten Winkeln 
- liefern ? Dies gienge wohl anz; nur dürfte man dann nicht von der 
Summe der Winkel reden; es würde ſich dann vielmehr von einer Art 
zerlegender Umformung oder Umwechſelung handeln, etwa wie man eine 
'in großer und kleiner Münze eingenommene Gelyſumme in einerlei Münz- 
ſorte umſeßt,
	        

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