Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

292 1, Abhandlungen. 
19. Aus dem Bigherigen geht hervor, daß der Winkel, 
für welchen zwei gegebene von einem Punkte auslaufende 
Gerade die Schenkel vorſtellen ſollen, ſehr viele verſchiedene 
Werthe haben kann (abgeſehen von einer poſitiven oder nega- 
tiven Auffaſſung dieſer Werthe). Als der eigentlihe und un- 
mittelbare Werth gilt aber immer der hohl e Winkel zwiſchen 
beiden Geraden, Soll der Winkel dieſer Geraden in anderer 
Bedeutung genommen werden, ſo muß dieſe Bedeutung aus- 
drülic< angegeben ſein, wenn ſie nicht etwa aus vorherge- 
gangenen Betrachtungen von ſelbſt folgt. 
20. Bon zwei Winkeln, deren Summe einen rechten 
Winkel gibt , heißt jeder das Complement des andern, 
Von zwei Winkeln, deren Summe einen fla<ßen Winkel 
gibt, heißt jeder das Supplement des andern, 
Bon zwei Winkeln, deren Summe einen vollen Winkel 
ausmacht, kann jeder das Implement das andere heißen. 
Zwei Nebenwinkel ſind alſo gegenſeitig Supplemente, 
Der Begriff des Nebenwinkels paßt zunächſt nur 
auf hohle Winkel „*) da er von der Anſchauung einer gewiſſen 
*) Hier liegt ein Stein des Anſtoßes, über welchen aber gewöhnlich 
die Lehrbücher (wiſſentlich oder unwiſſentlich) hinwegſchlüpfen. An die De- 
finition der Nebenwinkel reiht ſich überall der Saß, daß die Summe zweier 
ſolcher Winkel einen flächen ausmacht. Dieſer Saß iſt aber, im urſprüng- 
lihen Sinne , nicht mehr wahr , ſobald man auf convexe Winkel kommt, 
Soll man nun etwa, damit der Anfänger nicht verwirrt werde , von con- 
veren Winkeln ganz ſchweigen? Dies geht nicht, weil jedenfalls die 
Summe zweier Winkel erklärt werden muß und der Begriff der Summe 
mit Nothwendigkeit auf die convexen Winkel führt. Die hier auftauchende 
Schwierigkeit ſcheint hinwegzufallen, wenn man Nebenwinkel als ſolc<e er- 
klärt, welche entſtehen wenn eine Gerade eine andere zwiſchen ihren End- 
punkten trifft. Mit dieſer Erklärung iſt aber (wie ſchon früher gelegent- 
lich angedeutet wurde) nichts geſagt; denn eine Linie, ſo lange man fie 
blos nach einer Richtung betrachtet, macht eben mit einer zweiten immer 
nur einen und denſelben Winkel, und man verhüllt mit jener Erklärung 
eigentlich die wahre Bedeutung des Winkels ſelbſt. Zur Beſeitigung dieſer 
Schwierigkeit ſcheint es keinen andern Weg zu geben , als vom Nebenwinkel 
auf den Supplementswinkel überzugehen und ſchon jeßi den negativen 
Winkel einzuführen , auf welchen man ohnehin in Bälde hingewieſen wird, 
wenn man bei Betrachtung der Viele>e die Polygone mit einſpringenden
	        

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