Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Veber vie Begrünvung ver Elementar-Geometrie, 293 
gegenſeitigen Lage zweier Winkel hergenommen iſt, und die 
urſprüngliche Erklärung (Einl. 18.) nicht mehr die nöthige Be- 
ſtimmtheit hat , wenn man ſie von der dort zu Grunde liegenden 
unmittelbarſten Vorſtellung des Winkels auf die ſpäter hinzu- 
getretene Erweiterung dieſer Vorſtellung übertragen wollte. Der 
Begriff des Supplementwinkels aber kann allgemein ge- 
nommen werden, wenn man den Begriff der Summe dahin 
ausdehnt, . daß auch negative Summanden zugelaſſen werden. 
Demnach iſt das Supplement eines erhabenen Winkels ne- 
gativ z d, h. um an eine Drehung, welche einen erhabenen 
Winkel betrug, eine zweite Drehung ſo anzuſchließen , daß das 
Endreſultat beider Drehungen einen flachen Winkel gibt, muß 
die zweite Drehung in einem der erſten entgegengeſeßten Sinne 
erfolgen, =- Eben ſo iſt das Complement eines ſtumpfen oder 
erhabenen Winkels, ſowie das Implement eines übervollen 
Winkels , negativ. | 
21. Sowie an einem Winkel ſi< nichts ändert, wenn 
man ſeine Schenkel vorwärts beliebig verlängert, ſo hat es auch 
keinen Einfluß auf den Winkel, wenn ſeine Schenkel ſchon hinter 
dem Scheitel beginnen, ſo lange man nur die Richtung der 
hinterwärts gelegenen Schenkelſtüke nicht umkehrt, So kann 
z. B, hinſichtlich der erſten Zeichnung zu Nr. 20 der Einleitung 
(mit Beziehung auf die in Nr, 14 u, 15 der Einl. ange- 
gebenen ſtrengen Bezeichnungen der Richtungen und Winkel) 
unter [QM, PN] nur der Winkel a gemeint ſeinz der Winkel ä 
dagegen iſt dur< [MQ, NP] dargeſtellt, Ferner iſt [PN, MQ]=b 
und [QM, NP] = ec, 
Ed>ken nicht ausſchließen over die Erwähnung ihrer Außenwinkelfſumme nicht 
übergehen will. =- Spricht man aber gleih zu Anfang von negativen 
Winkeln, ſo erfordert es die Conſequenz, auch negative Stre>en zu 
erklären , vurc<h deren Zulaſſung man überdieß den Vortheil erlangt, ſpäter 
mehrmals verwandte Säße unter einer gemeinſamen Form ausſprechen 
zu können. 
Hiemit dürften die vorangegangenen Betrachtungen über ven Gegenſaß 
des Poſitiven und Negativen , deren frühzeitiges Auftreten vielleicht manchen 
Leſer befremdet haben mag, gerechtfertigt ſein. (Ein Eingriff in die Arith- 
metik iſt damit durchaus noc< nicht gemacht.)
	        

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