Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

24 1, Abhandlungen, 
Parallelen. 
22. Zwei in der Cbene gezogen Gerade heißen einander 
parallel, wenn ſie (unbegrenzt gedac<t) ſich nicht ſchneiden. 
23. Gehen dur< zwei Punkte A, € (ſ, die Zeich- 
nung zu Nr. 25) einer Geraden CD zwei Gerade 
PQ, MN ſo, daß ſie auf einerlei Seite der Linie CD 
glei<e Winkel gegen eine und dieſelbe Richtung der 
CD bilden, ſo ſind die Geraden PQ, MN parallel, 
Iſt nämlich W. QAD = W, NCD, ſo iſt auch W. PAC 
= W, NCA (Einleitung 20, 11) und W, CAQ = W, MCA 
(Einleitung 20, IV), woraus folgt, daß das Gebilde QACN mit 
dem Gebilde MCAP zur DeFung gebra<t werden kann. Die 
Geraden PQ, MN ſchneiden ſich alſo entweder beiderſeits 
von CA oder gar nicht, Erſteres iſt nicht möglich (Einl. 11); 
mithin ſind ſie parallel. 
T) Insbeſondere ſind alſo zwei Gerade PQ, MN parallel, 
wenn ſie auf einer dritten Geraden BRin zwei ver- 
ſ<miedenen Punkten ſenkre<t ſtehen (für welchen be- 
ſondern Fall der Beweis auch durch bloſes Umſchlagen um BR 
geführt werden kann). 
24. Durch einen Punkt außerhalb einer Ge- 
raden läßt ſich nur eine einzige Gerade ſenkrecht 
zu jener ziehen, (Beweis mittels des Shlußſates der vorigen Nr.) 
Anmerk. Es gibt alſo überhaupt durch einen gegebenen Punkt nur 
eine Senkrechte zu einer gegebenen Geraden, mag der Punkt auf der 
Geraden (8) oder außerhalb derſelben liegen. Zm lebtern Falle ſagt man, 
die Senkrechte ſei auf die Gerade gefällt worden, und der Schnittpunkt 
beiver Linien heißt ver Fußpunkt ver Senkrechten. Jm erſtern Falle iſt 
die Senkrechte auf der Geraden errichtet. 
25. Dur einen gegebenen Punkt A kann nur 
eine einzige Gerade ſo gezogen werden, daß ſie 
mit einer gegebenen Geraden MN parallel iſt. 
Eine ſol<e Gerade erhält man (nac<h 23, +) auf folgende 
Weiſe. Man denke ſich AB ſenkre<ht auf MN, dann PQ durch A 
ſenfrecht auf AB, ſo iſt PQ eine Parallele zu MN. 
Aus (24) und (8) folgt, daß ſim durch dieſes Verfahren 
nur eine Parallele finden läßt, Dadurc< allein wäre aber die
	        

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