Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung ver Elementar-Geometrie. 995 
Möglichkeit anderer Parallelen no< nicht ausgeſchloſſen. Viel- 
. mehr müßte man (nach 23) auch eine Parallele erhalten, wenn 
man durch A eine beliebige Gerade DC zieht, welche die MN in 
einem Punkte € ſchneidet, und hierauf das Gebilde DCN längs 
der Geraden CD ſoweit verſchiebt bis C in A fällt, Es bleibt 
deshalb no< zu beweiſen, daß jede durch A gehende Parallele 
zu MN, durc<h welches Mittel man dieſelbe auch möge erhalten 
haben , mit PQ zuſammenfallen muß. | 
Es ſei CAD eine durc< A beliebig gelegte Gerade. Denkt 
R man ſich die eine Seite des 
' » ganzen Gebildes um AB 
umgeſchlagen (wobei AP auf 
Pz 2? AQ und BM auf BN fällt), 
„ ſo ergibt ſich auf der andern 
!/ IN Seite eine der neuen Lage 
 
4 
von CD entſprehende Gez 
rade C'AD' von ſolcher Beſchaffenheit, daß W. BAC' = W. BAC 
iſt. Scneidet die DAC die MN in einem Punkte C, ſo 
ſchneidet die D'AC' die MN in einem Punkte C' jo, daß BC = BC' 
iſt. Schneidet aber die DAC die MN. gar nicht, ſo kann auch 
die D'AC' die MN nicht ſchneiden. Gäbe es alſo dur< A eine 
von PQ verſchiedene Gerade cd, wel<e mit MN parallel wäre 
(gleichviel ob man ſie in dem Sceitelwinkelpaare BAP, RAQ 
oder in dem Sceitelwinkelpaare BAQ, RAP annehmen will), ſo 
müßte es noch eine zweite Parallele c'd' von ſolcher Lage geben, 
daß (wenn 6 und c' zwei zwiſhen MN und PQ fallende Punkte 
der erſten und zweiten Lage bezeichnen) W. cAB = W., c'AB 
wäre, Der Winkel cAc' aber iſt kleiner als ein flacher; 
denn jede Hälfte deſſelben iſt (5) kleiner als ein rechter; und 
da ſeine beiden Schenkel die MN nicht ſchneiden ſollen, würde 
die Winkelflä<ße eines hohlen Winkels die Winkelflä<ße eines 
flachen Winkels -- nämli< des Winkels [BM , BN], von der 
dem Punkte A entgegengeſeßten Seite her aufgefaßt =. 
ganz in ſich aufgenommen haben, was (17) nicht möglich iſt. 
In obiger Zeichnung halbirt AB den Winkel CAC z des- 
wegen halbirt PQ die Winfel CAD' und C'AD (9), =- Wird nun 
dem Punkte € auf BM eine neue Lage außerhalb der Stre&e BC 
Pädagog. Vierteljahrsſ<hrift. YV1.. 24
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.