Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

296 I. Abhandlungen. - 
gegeben (wodurc< der Punkt C' eine entſprechende neue Lage auf 
BN erhält), ſo iſt jekt der Winkel CAP (und mithin auch der 
ihm gleiche Winkel PAD') kleiner geworden als er zuerſt war (5), 
denn die neue Lage der CA fällt zwiſchen die alte und AP; und 
dur< Wiederholung dieſes Schluſſes überzeugt man ſich, daß 
man die beiden Winkel CAP und D'AP fortwährend verkleinern 
kann, indem man auf MN den Punkt € in der Richtung CM 
ſich ſtetig immer weiter entfernen läßt. Da aber die Gerade NM 
keine Grenze hat, -- da ferner (na<g dem Vorigen) jede Lage 
der DC, welche mit PQ no< einen (wenn auc noh ſo kleinen) 
Winkel macht, die NM in einem beſtimmten Punkte ſchneiden 
muß, und ein ſol<er Schnittpunkt, obgleih er von B ſehr weit 
entfernt ſein mag, dom von dem beweglihen Punkte € noh 
überſchritten werden kann, -- ſo ſieht man, daß durc<h endloſes 
FortrüFen des Punkts € (und ſeines enſprechenden Gegen- 
punktes C') die beiden Geraden CAD und D'AC' ſo nahe an die 
Linie PQ gebrac<t werden können als man nur will, ohne daß 
jedo< dieſe Grenze wirklic< erreicht wird , ſo lange € noh eine 
wirkli< vorhandene Lage auf NM hat. Daher rührt es , daß 
man zuweilen ſagt, zwei Parallelen ſeien Linien welche ſich in 
einem unendlich entfernten Punkte ſ<neiden, Dieſe Redens- 
art (zu deren Einführung man dur< Gründe der räumlichen 
Geometrie veranlaßt worden iſt) ſagt aber (in der ebenen 
Geometrie) dur<aus nichts Anderes als „die Linien ſchneiden 
ſich gar nicht“ z denn ein unendlich entfernter Punkt exiſtirt in 
der Wirklichkeit nicht, was ſchon daraus hervorgeht, daß man 
hinſichtlih des oben betrachteten Parallelenpagres zu dem unend- 
lim fernen Schnittpunkte auf MN ſowohl in der Richtung BM 
als in der Richtung BN müßte gelangen können, indem die An- 
nahme z weier Scnittpunkte, auc< wenn ſte als unendlich ferne 
gedac<ht werden, dur< den Satz in Nr. 11 der Einleitung ver- 
boten iſt. *) 
*) I< glaubte dieſe Auseinanderſeßung hier mit aufnehmen zu ſollen, 
weil mit den unendlich fernen Punkten in den Elementen hin und 
wieder Unfug getrieben wird. Auf dieſelbe iſt ſchon bei ver Form des 
voranſtehenden Beweiſes Rüdſicht genommen, welcher auch etwas anders 
(voc< immer auf Grund der Nr, 47) geführt werden könnte,
	        

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