Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

298 - 1, Abhandlungen. 
29. Für zwei Parallelen gelten hinſichtlich der eben er- 
klärten Winkel folgende Sätze: 
I. Aehnlichliegende Winkel ſind einander gleich. 
- (Beweis aus 23 u. 25.) 
11. Wechſelwinkel ſind gleic<. Denn der Scheitelwinkel 
des einen iſt ein mit dem andern ähnlich liegender Winkel. 
111. Zwei Gegenwinkel geben als Summe einen 
flac<ßen. Denn ein Nebenwinkel des einen iſt ein ähnlich- 
liegender zum andern. Aus demſelben Grunde machen 
IV. Zwei Wehſel-Nebenwinkel zuſammen einen 
' flachen aus, 
30. Dehnt man die Bezeichnungen „gleichläufig“ und 
„gegenläufig,“ unter Beibehaltung der Erklärungen in Nr. 28, 
auch auf ein Paar nicht paralleler , aber von einer dritten 
Geraden geſchnittener Linien aus, ſo läßt ſich der Saß in Nr. 23 
furz ſo ausſprechen ; Linien ſind parallel, wenn ſie unter gleichen 
ähnlihliegenden Winkeln geſchnitten werden. Für die Säte 1, 
111, IV in Nr, 29 laſſen ſich dann Umkehrungen leicht for- 
muliren, welche ſich dur< Zurücgehen auf den Saß in Nr. 23 
' als wahr erweiſen. 
Im Folgenden ſollen jedo<m die Benennungen „gleichläufig“ 
und „gegenläufig“ immer nur auf parallele Linien bezogen 
werden, 
31. a) Sind die Schenkel eines Winkels gleich- 
läufig zu den Schenkeln eines andern Winkels, ſo 
ſind die Winkel gleich. (Beweis aus 29, 1.) 
b) Ebenſo ſind zwei Winkel gleich, wenn die Schenkel 
des einen den Schenkeln des andern gegenläufig 
ſind. (29, 1 u. Einl. 20, 11.) 
c) Iſt der eine Schenkel eines Winkels dem 
einen Schenkel eines andern Winkels gleichläufig, 
während die andern Schenkel beider Winkel gegen- 
läufig ſind, ſo iſt der eine Winkel das Supplement 
des andern. (29, 1 u. Ill) 
32. Sind zwei Stre>en mit beſtimmten Richtungen ge- 
geben , ohne daß ſie (unverlängert) ſich ſchneiden, ſo kann die
	        

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