Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 299 
Größe des Winkels, welchen die dur< dieſe Streeken angegebe- 
nen Richtungen bilden, auf mehrerlei Art zur Erſcheinung ge- 
bracht werden; nämlich: a) man verlängert beide Stre>en bis 
zum Durc<ſc<nitt (oder nöthigenfalls, je nach der Richtung jeder 
Stre&e , über den Dur<ſchnitt hinaus); d) man denkt ſich durc< 
den Anfangspunkt der einen Stre&e (oder auch durc< einen be- 
liebigen Punkt auf der Strecke) eine Gerade gleichläufig zur 
andern *) gezogen (29, D; oder endlich c) man läßt von einem 
beliebigen Punkte außerhalb der Richtungen beider Stre>en zu 
jeder derſelben eine gleichläufige Gerade ausgehen (31, a). 
Hiedurch iſt es mögli<h geworden, den Begriff „Winkel“ 
über ſeine urſprüngliche Definition hinaus zu erweitern, indem 
man jeßt den Winkel zweier Geraden als eine Größe kennen 
gelernt hat, welhe nicht mehr unmittelbar an die Lagen jener 
Geraden gefnüpft iſt und namentlih vom Schnittpunkte 
derſelben niht abhängt. Kommt aber der S<nittpunft der ur- 
ſprünglic< gegebenen Geraden nicht in Betrachtung, und iſt der 
Winkel derſelben die Richtungsverſchiedenheit irgend zweier mit 
ihnen gleihläufigen Linien, ſo kann man auch nach dem Winkel 
zweier Parallelen fragen. Dur< Anwendung des oben 
unter (b) angezeigten Mittels ergibt ſich für zwei gleichläu - 
fige Linien ein Winkel = 0; für zwei gegenläufige 
Linien ein fla<er Winkel. Demnac<h würde man gegenläufigen 
mrgreen eran M 
*) Wie man durch einen gegebenen Punkt eine Parallele zu einer Ge- 
raden erhalten kann , iſt in Nr. 25 angezeigt. 
I< benüße dieſe Gelegenheit zu einer Bemerkung, welche ich für über- 
flüffig halten würde, wäre nicht erſt neuerdings wieder (in der ziemlich 
anſpruchsvollen Vorrede zu einem vor Kurzem erſchienenen Buche) dagegen 
gedonnert worden, daß die meiſten unter ven heutigen Lehrern und Scrift- 
ſtellern über Elementar-Geometrie noc< immer keine Conftiruktion durch bloſe . 
Verſtandesſchlüſſe zulaſſen wollen , ehe die Conſtruktion mit Zirkel und Lineal 
ausgeführt werden könne, und daß ſie z. B. nicht einmal geſtatten, vom 
Mittelpunkt einer geraden Linie zu ſprechen, ehe man eine Linie halbiren 
gelernt habe.. Sollte es denn wirklich Leute dieſer Art geben? I< glaube 
es kaum z wenigſtens reicht der Kreis meiner Erfahrung nicht ſo weit. Sollte 
aber jene Vorrede theilweiſe rec<t haben, ſo halte ich es wenigſtens für 
unnöthig, mich gegen Geometer ſol<hen Schlages zu rechtfertigen , welche 
dann conſequenterweiſe z. B. in der Stereometrie gar keine Aufgaben 
erlauben dürften. 

	        

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