Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

300 I. Abhandlungen. 
Linien entgegengeſetßte Richtungen zuzuſchreiben haben, während 
bei gleichläufigen , obgleich ſie getrennte Linien bleiben, gar kein 
Richtungs-Unterſchied ſtattfände. 
Aus dieſem Grunde -- und weil aus den Sätzen in 
Nr. 27, 29 u. 31 hervorgeht, daß man in allen Fällen, wo es 
ſich um Nichtungs-Vergleichungen handelt, eine Gerade dur< eine 
ihr gleihläufige erſezen kann -- ſagt man, gleichläufige Linien 
haben einerlei Richtung; wobei aber der Begriff „Richtung“ 
inſofern eine Erweiterung erhalten hat, als er jetzt nicht mehr an 
die Lage einer Geraden gebunden, ſondern zu einem ſelbſtändigen 
Begriffe erhoben iſt. Die Definition der Richtung, nach dieſer 
erweiterten Bedeutung, lautet nun: „Unter Richtung verſteht 
man das, was zwei gleihläufige Werade gemein haben,“ 
Was zwei nicht parallele Gerade gemein haben, iſt ein 
Punkt, Die Richtung tritt alſo gewiſſermaßen an die Stelle 
eines Punktes, Gleichwie eine Gerade dur< zwei Punkte be- 
ſtimmt iſt, ſo iſt ſie auch beſtimmt durc< einen Punkt und eine 
Richtung. Läßt man die am Scluſſe von Nr. 25 erklärte 
Redensart zu, ſo kann man die Aufgabe : durc< einen gegebenen 
Punkt eine Gerade in gegebener Richtung (d,. h. parallel mit 
einer gegebenen Geraden) zu ziehen, auch ſo ausſprechen: Einen 
gegebenen Punkt mit dem unendlich fernen Punkte einer gegebenen 
Geraden zu verbinden, oder (noh kürzer) mit einem gegebenen 
unendlich fernen Punkte, Einen unendlich fernen Punkt geben 
heißt nämlich nichts Anderes, als eine Nichtung geben z; alle 
Parallelen , welche dieſe Richtung gemein haben, ſchneiden ſich 
in dem unendlich fernen Punkte den man meint, und deßhalb 
reiht irgend eine dieſer Parallelen aus, 
33. Man ſieht ſic) nun auch in den Stand geſetzt, zwei 
Winkel auf andere Art als in Nr. 6 und 5 gelehrt wurde zu 
addiren und zu ſubtrahiren, nämlich unmittelbar, ohne die 
dort angezeigte Ortsveränderung des einen Winkels. Die Sub- 
traftion läßt ſi< unter der Addition mitbegreifen, wenn man 
die Winkel mit Rückſicht auf ihren Drehungs- Sinn (als 
poſitive oder negative) auffaßt. Durch ſucceſſive Anwendung 
der Sätze in Nr. 32 (ce), 13 und 31 (a) überzeugt man ſich 
von der Richtigkeit des folgenden allgemeinen Saßes :
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.