Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

Ueber die Begründung der Elementar-Geometrie. 301 
Sind irgend drei Gerade mit beſtimmten Rich- 
tungen gegeben, ſo iſt der Winkel der erſten gegen 
die zweite, zuſammengenommen mitdem Winkel der 
zweiten gegen die dritte, gleich dem Winkel der 
erſten gegen die dritte; ſo daß die Addition der beiden 
erſten Winkel keinerlei Conſtruktion (in der Zeichnung höchſtens 
eine Verlängerung der einen -oder andern Geraden) erfordert. 
Sind AB, CD, EP die Richtungen der gegebenen Geraden, 
ſo läßt ſich der Satz, unter ſteter Beibehaltung der - ſtrengen 
Richtungs - und Winfkelbezeihnung (wie ſie in Nr. 14 und 15 
der Einl. angegeben und, hinſichtlih der Winkel, in Nr. 13 
der ebenen Geometrie vervollſtändigt iſt) , anſchreiben wie folgt: 
[AB, CD] -+- [CD, EF] = [AB, EPF]. 
Hiemit iſt das, was man zu den Grundlagen der Geo- 
metrie rechnen darf, erſchöpft. Die Ausführlichkeit, mit welcher 
ich dieſen Verſuch darlegte, war nothwendig 3; ein Sachkundi- 
ger wird nichts Ueberflüſſiges darin finden. Nimmt man die 
Lehre von den Linien und Winkeln in ſolcher (oder ähnlicher) 
Weiſe durc< , ſo iſt damit nicht nur für die geſammte Geometrie 
überhaupt (einſchließlich der Trigonometrie), ſondern insbeſondere 
auc< für die Elementargeometrie mehr gewonnen, als vielleicht 
Mancher bei flüchtiger Anſicht glauben mag. 
I< könnte hier ſc<liegen. Da jedo<m in der bis hieher 
gehenden Entwickelung Einiges, worauf in der erſten Hälfte des 
Aufſatzes hingewieſen worden war, no<g nicht vorkommen konnte, 
und da es mir nicht unpaſſend ſcheint, an ein paar beſonderen 
Beiſpielen anzudeuten, wie das im Bisherigen Enthaltene ſpäter 
mit Vortheil verwendet werden kann, werde ich (nur. kurz ſkizzi- 
rend) noM ein paar Schritte weiter gehen. 
An die vorangegangenen Unterabtheilungen (Stre>en, Win- 
fel, Parallelen) ſchließt ſich jept ein Abſchnitt über Figuren, 
zunächſt nur nach ihrer Geſtalt betrachtet. Eine Figur iſt eine 
in ſich zurülaufende (gebrochene , gemiſchte oder krumme) Linie, 
welche ſich nicht ſelbſt durc<ſchneidet, Sie nimmt aus der Ebene ein 
allſeitig begrenztes StüF heraus, welches die Fläc<e der Figur
	        

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