Full text: Zeitschrift für das Gesamtschulwesen : mit besonderer Rücksicht auf die Methodik des Unterrichts - 2.1850 (6)

302 -.A 1. Abhandlungen. 
heißt, =- Bei dieſer Definition ſind die ſogenannten verſ<ränk- 
ten Bielece ausgeſchloſſen, in deren Herbeiziehung zur Elemen- 
targeometrie man ſich neuerer Zeit vielfach zu gefallen ſcheint. Man 
bat Unre<t, wenn man ſic< dazu durc< die Rückſicht auf BVoll- 
ſtändigkeit verpflichtet glaubt, und no< mehr Unrecht, wenn man 
(wie es hie und da faſt den Anſchein haben könnte) ſich durch 
Mode oder eine gewiſſe Art von Vornehmbheit leiten ließ. Jene 
verſchränkten Gebilde ſpielen allerdings eine große Rolle in der 
Geometrie der Lage, wenn dieſe ſelbſtändig und wiſſen- 
ſchaftlich abgehandelt wird. In einer Elementargeometrie nach 
gewöhnlichem Sinne, wo Geometrie der Lage und Geometrie 
des Maßes in engſter Verbindung bleiben, *) hat man zu ihrer 
nähern Betrachtung keine unmittelbare Veranlaſſung z; und will 
man ſie ja nennen, ſo reihe man ſie unter die gebrochenen 
Linien im weiteſten Sinne , verderbe ſich aber nicht durc< ſie den 
ſo einfa<en und beſtimmten Begriff des Polygons. Wenige 
der Geometer, welche von verſchränften Viele>en (gewöhnlich 
begnügt man ſic) mit dem Biere>) ſc<on in Compendien ſpre- 
hen, ſcheinen die Schwierigkeiten klar erkannt zu haben, welche 
der Einreihung derſelben unter die Polygone im Wege ſtehen; 
Schwierigkeiten, die theils das richtige Berſtändniß der (äußern 
oder innern) Winkel betreffen , theils die Deutung des Flächen- 
inhalts (von welchem immer gewiſſe Stücke negativ genommen 
werden müſſen), 
Das Erſte, was von den Polygonen zur Sprache kommt, 
iſt natürlich die Ausmeſſung ihrer Winkel. Man kann entweder 
mit dem Dreie> beginnen (für deſſen Winkel der Hauptlehrſatß 
ſhon in Nr. 33 enthalten iſt), oder mit dem allgemeinen Saße 
von der Winkelſumme jedes Polygons. I< ziehe das Lektere 
vor (da ſich ſpäter, ohne einen großen Sprung , die paſſende 
Gelegenheit zur Einfügung dieſes Satzes nicht mehr ergibt), und 
beginne mit der Summe der Außenwinkel, da dieſe Winkel es 
eigentlich ſind , welche die wahre Natur des Polygons beſtimmen, 
*) weshalb es nicht paſſend iſt, eine ſolche gewöhnliche Geometrie auf 
vem Titel eines Buches als „Geometrie des Maßes“ zu bezeichnen, wie es 
jüngſt geſchah.
	        

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